Çözüldü Oran ve Orantı (3 soru)

Konusu 'Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve enricoo_1981 tarafından 15 Mayıs 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
2 sayfadan 1. sayfa
  1. enricoo_1981

    enricoo_1981 Üye

    Mesajlar:
    162
    Beğenileri:
    65
    Cinsiyet:
    Bayan
    Soru 1) 3a-4b-c=a-2b+c=2a-b-2c olduğuna göre (a^2 - b^2 ) / c^2 ifadesi kaça eşittir. a)3 b)4 c)6 d)9 e)12 cevap A
    Soru 2) 3a-4b=2a-3b-2c=a-b-c ve a+b+2c=24 olduğuna göre a kaçtır? a)10 b)12 c)20 d)24 e)25 cevap C
    Soru 3) 17a+19b=36 ve 18a+17b=35 olduğuna göre a/b oranı kaçtır ? a)1 b)27/19 c)-23/14 d)-15/14 e)-23/17 cevap A
    enricoo_1981, 15 Mayıs 2014
    #1

    2. Benzer Konular: Orantı soru)
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Geometri - Orantı - Kareköklü ve Üstel Sayılar - Trigonometri (12 Soru) 24 Mart 2024
    Matematik - Geometri Oran - Orantı (2 Soru) 22 Ekim 2019
    Hareket, Hız, Yüzde, Faiz, Sayısal Yetenek Problemleri ve Genel Kavramlar Yüzde ve Orantı Problemleri (3 Soru) 18 Mart 2014
    Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Orantı (3 Soru) 21 Ocak 2014
    Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Oran - Orantı (6 Soru) 23 Haziran 2012

  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.081
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Kısa çözümler herhalde vardır, şimdilik idare edelim diye:

    1. Soru:
    3a - 4b - c = a - 2b + c ⇒ a - b - c = 0 ⇒ a - b = c....(I)

    a - 2b + c = 2a - b - 2c ⇒ a + b = 3c....(II)

    (I) ve (II) taraf tarafa çarpılırsa a^2 - b^2 = 3c^2 ⇒ (a^2 - b^2) / c^2 = 3
    ---
    2. Soru:
    3a - 4b = 2a - 3b - 2c eşitliğinden a - b + 2c = 0 bulunup a + b + 2c = 24 ile taraf tarafa toplanırsa a + 2c = 12....(I)

    2a - 3b - 2c = a - b - c eşitliğinden a - 2b - c = 0 bulunup 2(a + b + 2c) = 2·24 ile taraf tarafa toplanırsa a + c = 16....(II)

    (II) eşitliği -2 ile çarpılıp (I) eşitliğine eklenirse a + 2c - 2a - 2c = 12 - 32 ⇒ a = 20
    ---
    3. Soru:
    Ancak determinantlarla yapabildim (iki bilinmeyenli denklem sistemi çözümüyle ile daha uzun sürer sanırım):
    Kod:
             |36    19|
         |35    17|
a / b = ------------ = (36·17 - 35·19) / (35·17 - 36·18) = -53 / -53 = 1
         |17    36|
         |18    35|
    Sayın Cem Hocam'a zaman ayırıp kontrol ettiği ve her zamanki gibi verdiği süpersonik çözüm için çok teşekkür ederim. Sevgiler, hürmetler.
    [ Eğer göremediğimiz başka bir şey yoksa bölmeden sonra eşitliğin sağındaki 1 / b için haklısınız, ben de çözümün sonuna baktığımdan fark edemedim. Yine de sayın Cem Hocamız'ın açıklamasını bekleyelim. (mesaj kalabalığı yapmamak için buraya yazdım.) ]
    Son düzenleme: 17 Mayıs 2014
    Honore, 15 Mayıs 2014
    #2
    Cem bunu beğendi.
  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    17a+19b=35+1=18a+17b+1
    2b-a=1 ; b'ye bölelim: 2-a/b=1 ve a/b=1
    Cem, 15 Mayıs 2014
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. enricoo_1981

    enricoo_1981 Üye

    Mesajlar:
    162
    Beğenileri:
    65
    Cinsiyet:
    Bayan
    Honore ve Cem hocam çözümleriniz için teşekkürler ancak cem hocamın çözümünde her iki tarafı b ye bölmemiz gerekmez mi acaba. 2-a/b=1/b şeklinde olması gerekmezmiydi?
    enricoo_1981, 16 Mayıs 2014
    #4
    Cem ve Honore bunu beğendi.
  5. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    Evet yanlış yapmışım, sağ tarafı neden bölmemişim bilmiyorum. :)

    Başka çözüm şöyle:
    Denklem sisiteminin göz kararı ile (a,b)=(1,1) çözümü hemen görünüyor. Ve; 17/18 ≠ 19/17 de olduğundan sisitemin tek çözümü vardır prensibince a/b=1/1=1'dir.
    Cem, 17 Mayıs 2014
    #5
    Honore bunu beğendi.
2 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş