Çözüldü Orantı - Doğrunun Analitiği - İki Bilinmeyenli Denklem (8. Sınıf)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/af10.png
Yusuf Bey, 3600₺ parayı yaşları sırasıyla 8 ve 10 olan Ahmet ve Furkan isimli iki oğluna yaşlarıyla orantılı şekilde paylaştırıyor ve çocuklar her gün düzenli olarak harcamaya başlıyorlar. Yukarıdaki grafikte Ahmet ve Furkan'ın paylarına düşen paraların günlere göre lineer değişimleri gösterildiğine göre bu çocukların paraları kaç gün sonra eşitlenir?

A) 10
B) 16
C) 20
D) 24

8 / 10 = 4 / 5 = A / F ⇒ F = 5A / 4
A + F = 3600
A + 5A / 4 = 3600 ⇒ A = 1600 TL ⇒ F = 3600 - 1600 = 2000 TL

Furkan'ın harcama doğrusunun geçtiği noktalar: (0, 2000) ve (4, 1600) ===> (Para - 2000) / (2000 - 1600) = (Gün - 0) / (0 - 4)
Para = 2000 - 100·Gün....(I)

Ahmet'in harcama doğrusunun geçtiği noktalar: (0, 1600) ve (8, 960) ===> (Para - 1600) / (1600 - 960) = (Gün - 0) / (0 - 8)
Para = 1600 - 80·Gün....(II)

(I) ve (II) eşitliklerinin sol tarafları eşit olduğundan sağ taraflarının da eşitliği gereğince;
2000 - 100·Gün = 1600 - 80·Gün
400 = 20·Gün
400 / 20 = Gün
20 = Gün

Kaynak: "Bal Matematik 8. Sınıf Soru Bankası", Yusuf Karakoyun, HiperZeka Yayınları, Sayfa 233, Soru 4, Yanıtlar: Sayfa 333
Limitleri Zorla-13 (Kitapta basım tarihi yok!)

Notlar:
1. Kitaptaki bu grafik yanıltıcı çünkü gerçekte Ahmet'in parasının harcama doğrusu Para eksenini a uzunluğunun hemen alt noktasında kesiyor, yani a ve b uzunlukları arasında bir boşluk yok.
2. Sorunun kitaptaki anlatımını biraz değiştirip kısalttım.