Çözüldü Orantı - Parabollerin x Eksenindeki Noktaları Arası Uzaklık

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ie12.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1851300895248415&idorvanity=289690338076153

A noktasından çıkan suyun denklemi: y = f(x) = -a·x^2 + 9 ve f(3) = 0 olduğundan a = 1 ve y = f(x) = -x^2 + 9
B noktasından çıkan suyun denklemi: y = g(x) = -b·x^2 + 8 ve f(3 + 1) = 0 olduğundan b = 1 / 2 ve y = g(x) = -x^2 / 2 + 8
D noktasının koordinatlarının bulunması için iki parabol kesiştirilip;
-x^2 + 9 = -x^2 / 2 + 8 ⇒ x = √2 > 0 (pozitif yönde) ve y = -2 + 9 = 7 yani D(√2, 7)
C noktasından çıkan suyun yere düştüğü noktanın şişenin tabanından (dibinden) uzaklığı 8 - 7 = 1 olduğu için 4 + 1 = 5 yani 5 - 4 = 1.

Not: Soru bu haliyle çok paspal ve kolay. Ben olsam C'den çıkan suyun eksenlerle arasında kalan alanı sorardım ki hem denklemi bulunsun hem de integral uygulaması olsun. C noktasından çıkan suyun denklemi: y = h(x) = -c·x^2 + 7 olup h(5) = 0 nedeniyle
0 = -25c + 7 ⇒ c = 7 / 25 ve y = h(x) = -7x^2 / 25 + 7
Eksenlerle arasındaki Alan: (alt sınır x1 = 0, x2 = 5), ∫ (-7x^2 / 25 + 7) dx = 70 / 3 birim^2.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ie_gra10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=∫ (-7x^2 / 25 + 7) dx from x=0..5