Çözüldü Parabol (11 Soru)

5-

Soru - 6
Teğetlerin eğimi m olmak üzere;
2y·y' = 2 ⇒ y' = 1 / y ⇒ m = 1 / [ ∓√(2·2) ] = ∓1 / 2
Teğetlerin değme noktaları A(2, -2) ve B(2, 2) olup denklemleri;
A'dan geçen teğetin denklemi: y - (-2) = (-1 / 2)(x - 2) ve y eksenini kestiği C noktası x = 0 için y = -1, yani C(0, -1) olur.
Simetri nedeniyle B'den geçen teğetin y eksenini kestiği D noktasının ordinatı y = 1, yani D(0, 1) olur.
|CD| = |-1| + 1 = 2
---
Soru - 8
Doğruyla parabolün kesişmesiyle oluşan ortak denklem x^2 + (4 - a)x - b - 3 = 0 ve kesişme noktalarının apsisleri;
x = [ (a - 4) ∓ √Δ ] / 2
Simetri nedeniyle (x1 + x2 ) / 2 = -1 ve (a - 4) / 2 = -1 ⇒ a = -2
y = 2x + b doğrusu (-1, 3) noktasından geçtiği için 3 = -2 + b ⇒ b = 5
---
Soru - 9
Fonksiyonun üzerinde apsisi x olan noktadaki teğetlerin eğimi;
f '(x) = 4x^2 + 2(m - 3)x + 3 = tan135 = -1 ⇒ 4x^2 + 2(m - 3)x + 4 = 0 ve tek teğet olması için çift katlı (tek) kök gerektiğinden diskriminant sıfıra eşitlenmelidir.
Yarım Delta = Δ' = (m - 3)^2 - 4·4 = 0 ⇒ m^2 - 6m - 7 = 0 ve m1 + m2 = -(-6) / 1 = 6
---
Soru - 10
Tepe noktasının y = -5 doğrusuna uzaklığı sorulduğundan tepe noktasının apsisi;
f '(x) = 2x - 4 = 0 ⇒ x = 2 ve ordinatı da f(2) = 2^2 -4·2 + 3 = -1
y = -1 ve y = -5 doğruları arasındaki uzaklık |-5| - |-1| = 4
---
Soru - 11
Parabol olabilmesi için önce m - 1 > 0 ⇒ m > 1 olmalıdır. Doğru cevap D seçeneği.