Çözüldü Parabol ve Doğrunun Analitiği - İntegral

https://i.ibb.co/fvqxBPb/integral.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=4903272073055190&set=pcb.1612066039171903
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10217058161686525&set=p.10217058161686525&type=3 (Biraz ezber başka bir çözüm fakat hatırlayabilenler için daha hızlı test sonucu)

Doğrunun Denklemi: y = (2 / 1)x = 2x
Parabolün Denklemi: y = ax^2 + bx
Parabolün kolları aşağıya doğru açıldığı için a < 0
Parabol A(1, 2) noktasından geçtiği için a + b = 2....(I)
Parabolün x eksenini orijin dışında kestiği noktanın apsisi: 0 = ax^2 + bx ⇒ x = -b / a
Sarı alanların eşitliğinden;
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 1), ∫ (ax^2 + bx - 2x) dx = (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = -b / a), ∫ (2x - ax^2 - bx) dx
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = 1), |ax^3 / 3 + bx^2 / 2 - x^2| = (alt sınır x1 = 1, üst sınır x2 = -b / a), |x^2 - ax^3 / 3 - bx^2 / 2|
a / 3 + b / 2 - 1 - 0 = b^2 / a^2 + (a / 3)(b^3 / a^3) - (b / 2)(b^2 / a^2) - 1 + a / 3 + b / 2
0 = b^2 / a^2 + (a / 3)(b^3 / a^3) - (b / 2)(b^2 / a^2)
0 = (b^2 / a^2)(1 + b / 3 - b / 2)....(II)
b^2 / a^2 ≠ 0 olduğundan (II) eşitliğinden 6 + 2b - 3b = 0 ⇒ b = 6....(III)
(III) değeri (I)'de kullanılırsa a = -4 ve -b / a = -6 / (-4) = 3 / 2.