Çözüldü Paraboller Arasındaki Birim çember - İkinci Dereceye İndirgenebilen Kuartik (4. Derece) Denklem

https://i.ibb.co/fpVKMs2/paraboller-ember-soru.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=1382301172276538&set=g.1174585619345646
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

x^2 + y^2 = r^2 çemberiyle y = 4 - x^2 parabolünün ortak teğetlerinin iki eğriye de x = a apsisli değme noktası K ise;
K[ a, (r^2 - a^2)^0,5 ] ve K(a, 4 - a^2) olacağından (r^2 - a^2)^0,5 = 4 - a^2 denklemi düzenlenirse a^4 - 7a^2 + 16 - r^2 = 0 ve
a^2 = t dönüşümüyle 1·t^2 - 7·t + 16 - r^2 = 0 denkleminde K ve L noktaları için apsis değişmeyeceğinden diskriminant sıfıra eşitlenerek Δ = (-7)^2 - 4·1·(16 - r^2) = 0 ⇒ r = (√15) / 2 birim.

Grafik:

https://i.ibb.co/n03YHX7/paraboller-ember.png

Notlar:
1. Soruda parabollerin sırası veya K ile L noktalarının yazılış sırası ters olacak.
2. K ve L noktalarının ordinatlarının bulunması ilgilenen öğrencilere ödev.