Çözüldü Parabolün, Noktanın ve Doğrunun Analitiği (Sadist kimmiş?)

https://i.ibb.co/tptS3sPd/analitik.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10230754330624429&set=g.137856289571386

Bana sadist (misin?) diyenler varsa, aşağıdaki çözümü gerektiren problemi "test sorusu" olarak hazırlayanı düşünsünler!
Katsayılar: a, b, p, q ∈ R
Parabol: y = a·x^2 + b
Karenin Köşeleri: A(p, a·p^2 + b), B(q, q), C(q, a·q^2 + b), D(p, 2p)
Karenin Kenar Uzunlukları: |AB| = |CD| = q - p, |AD| = 2p - (a·p^2 + b), |BC| = a·q^2 + b - q
|BD| = |AB|·√2
[ (p - q)^2 + (2p - q)^2 ]^0,5 = (q - p)·√2
(p - q)^2 + (2p - q)^2 = (q - p)^2·2
(p - q)^2 + (2p - q)^2 = 2·(p - q)^2
(2p - q)^2 = (p - q)^2
2p - q = ∓(p - q) ⇒ 2p - q ≠ +(p - q), 2p - q = -(p - q) ⇒ 3p = 2q ⇒ q = 3p / 2....(I)
(I) eşitliğine göre köşelerin koordinatları A(p, a·p^2 + b), B(3p / 2, 3p / 2), C(3p / 2, a·9p^2 / 4 + b), D(p, 2p)
A ve B noktalarının ordinatlarının eşitliğinden 3p / 2 = a·p^2 + b....(II)
C ve D noktalarının ordinatlarının eşitliğinden 2p = a·9p^2 / 4 + b....(III)
(II) ve (III) denklemleri taraf tarafa çıkarılıp p / 2 = 5·a·p^2 / 4 ⇒ p = 2 / (5a)....(IV)
(IV) değeri (II)'deki (III'te de olur) yerine yazılarak;
3 / (5a) = a·[ 4 / (25a^2) ] + b
3 / (5a) = 4 / (25a) + b
3 / (5a) = (4 + 25ab) / (25a)
3 = (4 + 25ab) / 5
15 - 4 = 25·a·b
11 = 25·a·b
11 / 25 = a·b