Çözüldü Parametrik Fonksiyonlar - Trigonometri - Türev - Merkezil Çemberin Analitiği

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parame15.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi....28209101368686835&idorvanity=137856289571386

Çemberin yarıçapı: r birim
r^2 = f(t) = [ x(t) ]^2 + [ y(t) ]^2 = 3·[ cos(2t) ]^2·{ [ sin(t) ]^2 + [ cos(t) ]^2 } = 3·[ cos(2t) ]^2....(I)
f '(t) = 6·[ cos(2t) ]·2·[ -sin(2t) ] = -6·sin(4t) = 0 ⇒ sin(4t) = sin(0)
k ∈ Z
4t = 0 + k·2π ⇒ t = k·π / 2 ve k = 1 için t1 = π / 2....(II)
(II) değeri (I) denklemindeki yerine yazılınca r^2 = 3·(-1)^2 = 3 birim^2 ve en küçük çemberin alanı π·3 = 3π birim^2.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parame16.png

Not:
4t = (π - 0) + k·2π ⇒ t = π / 4 + k·π / 2 ve k = 0 için t2 = π / 4....(III)
(III) değeri (I) denkleminde kullanıldığında r^2 = 3·[ cos(π / 2) ]^2 = 0
k = 1 için t3 = 3π / 4 olup bu değer (I) denklemindeki yerine yazıldığında yine r^2 = 0 ve bundan sonraki tüm kökler k·π / 4 yapısında olacağından yarıçap ve bu nedenle de alan sıfır olur.