Çözüldü Parametrik Fonksiyonlar - Trigonometri - Türev - Merkezil Çemberin Analitiği

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 31 Mayıs 2026 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.194
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parame15.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbi....28209101368686835&idorvanity=137856289571386

    Çemberin yarıçapı: r birim
    r^2 = f(t) = [ x(t) ]^2 + [ y(t) ]^2 = 3·[ cos(2t) ]^2·{ [ sin(t) ]^2 + [ cos(t) ]^2 } = 3·[ cos(2t) ]^2....(I)
    f '(t) = 6·[ cos(2t) ]·2·[ -sin(2t) ] = -6·sin(4t) = 0 ⇒ sin(4t) = sin(0)
    k ∈ Z
    4t = 0 + k·2π ⇒ t = k·π / 2 ve k = 1 için t1 = π / 2....(II)
    (II) değeri (I) denklemindeki yerine yazılınca r^2 = 3·(-1)^2 = 3 birim^2 ve en küçük çemberin alanı π·3 = 3π birim^2.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parame16.png

    Not:
    4t = (π - 0) + k·2π ⇒ t = π / 4 + k·π / 2 ve k = 0 için t2 = π / 4....(III)
    (III) değeri (I) denkleminde kullanıldığında r^2 = 3·[ cos(π / 2) ]^2 = 0
    k = 1 için t3 = 3π / 4 olup bu değer (I) denklemindeki yerine yazıldığında yine r^2 = 0 ve bundan sonraki tüm kökler k·π / 4 yapısında olacağından yarıçap ve bu nedenle de alan sıfır olur.

  2. Benzer Konular: Parametrik Fonksiyonlar
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parametrik Fonksiyonlarda Türev (YKS'de Yok) - Doğrunun Analitiği - Üçgende Alan 15 Ocak 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parametrik Fonksiyonlarda Türev - İlişkisel Oranlar (Related Rates) 21 Mayıs 2024
    Diğer Parametrik Fonksiyonlar - İntegral ve Alan 11 Mart 2023
    Diğer Parametrik Denklemli Fonksiyonlarda Türev ve Teğet Denklemi 24 Ekim 2022
    Diğer Parametrik Fonksiyonlarda Teğet (YKS 2021'de Yok) 21 Nisan 2021

Sayfayı Paylaş