Çözüldü Parçalı Fonksiyonda Süreklilik ve Türevlenebilirlik - Parabol - Trigonometri

Columbus State Calculus Contest 2017 çözümlü sorularından biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

Orijinde sürekli ve türevlenebilir bir f(x) fonksiyonu;
x > 0 için asal ekseni x = -3 / 2 doğrusu olan, ordinatlar eksenini 2'de kesen ve x eksenini kestiği noktalar arası uzaklık 1 birim olan parabol,
x ≤ 0 için a, b ∈ R olmak üzere a·sin(x) + b·cos(x) eğrisi olduğuna göre,
a - b = ?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

x > 0 için y = ax^2 + bx + 2 ⇒ y' = 2ax + b = 0 ⇒ x = -b / (2a) = -3 / 2 ⇒ b = 3a
y = ax^2 + 3ax + 2 = 0 ⇒ x1 = (-3a + √Δ) / (2a) ve x2 = (-3a - √Δ) / (2a) olduğundan |x2 - x1| = 1
|x2 - x1| = |-(√Δ) / a| = 1 ⇒ √Δ = a ⇒ Δ = a^2 ⇒ 9a^2 - 8a = a ⇒ a = 1 ⇒ b = 3
y = x^2 + 3x + 2

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/columb13.png
https://www.columbusstate.edu/math/_docs/tournament/2017CalculusContestSolutions.pdf
(Soru 1)

Not:
x ↗ 0: x'e soldan (artarak) yaklaşma
x ↘ 0: x'e sağdan (azalarak) yaklaşma