Çözüldü Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik - Soldan ve Sağdan Limit

https://i.ibb.co/VSGB5bR/Par-al-Fonksiyon.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=3442698222509576&set=gm.2119250511545814
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Süreklilik için lim [ x → 0^(-) ] f(x) = lim [ x → 0^(+) ] f(x) = f(0) olması gerektiğinden;
lim [ x → 0^(-) ] f(x) = lim (x → 0) [ b·(0^2) + 1 ] = 1....(I)
lim [ x → 0^(+) ] f(x) = lim (x → 0) (e^x)·(x^2 + a) = 1·(0^2 + a) = a....(II)
f(0) = b·(0^2) + 1 = 1....(III)
(I), (II), (III) değerlerinin eşit olması gerektiğinden a = 1 ve b ∈ R olması durumunda f(x) süreklidir.
Doğru Yanıt: A seçeneği

Not: B şıkkı doğrudur ama şart değildir çünkü a = 1 koşuluyla başka gerçel b değerleri için de f(x) süreklidir.

WolframAlpha Kontrolları:

a = 1 ve herhangi bir b, mesela b = -3 / 5 değeri için fonksiyonun sürekli olduğu:

https://i.ibb.co/QrkP1t7/Par-al-Fonksiyon-s-rekli-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Is piecewise[{{-(3/5)x^2+1,x≤0},{(e^x)(x^2+1),x>0}}] continuous?

a ≠ 1, örneğin a = -2, ve herhangi bir b, örneğin b = 2.8 için fonksiyonun süreksiz olduğu:

https://i.ibb.co/XCQbvk4/Par-al-Fonksiyon-s-reksiz-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Is piecewise[{{2.8x^2+1,x≤0},{(e^x)(x^2-2),x>0}}] continuous?