Çözüldü Parlaklık - Aydınlatma Gücü - Üstel Sayılar - Eşitsizlik

Princeton University'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Bir beyaz cüce yıldızın birim zamanda yaydığı elektromagnetik enerji olan aydınlatma gücü Güneş'inki ile aynı olmasına rağmen parlaklığı Güneş'e kıyasla 10^16 kat daha azdır. Parlaklık (b), aydınlatma gücü (L) ve ışıma yapan bir cismin uzaklığı (r) olmak üzere üç nicelik arasında b = L / (4π·r^2) bağıntısı olup, Dünya ile Güneş arasındaki uzaklık da 1 Astronomik Birim (AU) kabul edildiğine ve 1 Işık Yılı (ly) > 50000 AU olduğuna göre bu beyaz cüce Dünya'dan en çok kaç ışık yılı uzakta olabilir?

A) 1581
B) 2032
C) 3104
D) 4207
E) 5316

Beyaz cüce yıldızın dünyaya uzaklığı, parlaklığı ve aydınlatma gücü sırasıyla r1, b1, L1
Güneş'in dünyaya uzaklığı, parlaklığı ve aydınlatma gücü sırasıyla r2, b2, L2
b1 = b2 / 10^16 ise L1 / (4π·r1^2) = [ L2 / (4π·r2^2) ]·[ 10^(-16) ] eşitliğinde L1 = L2 yazılırsa,
10^16 / r1^2 = 1 / r2^2
10^16 = (r1 / r2)^2
10^8 = r1 / r2
r1 = (10^8)·r2 ve r2 = 1 AU alınıp r1 = (10^8) AU....(I)
1 ly > 5·10^4 AU ⇒ 1 AU < 10^(-4) / 5 ly....(II)
(II) eşitsizliğine göre (I) eşitliğinden r1 < (10^8)·[ 10^(-4) / 5 ] ly
r1 < 10^4 / 5 ly
r1 < 2000 ly olduğundan doğru yanıt: A (1581).

Not: Gerçekte 1 Işık Yılı (ly) = 63241 AU olduğundan daha gerçekçi olması için problem aşağıdaki aslından biraz değişik olarak eşitsizlik halinde hazırlandı.

WolframAlpha Doğrulaması:
https://www.wolframalpha.com/input?i=convert a light year to astronomical unit
https://www.wolframalpha.com/input?i=10^8/63241

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/prince22.png
https://www.astro.princeton.edu/ast203/midterm_soln.pdf
(İlk sorunun a şıkkı)
Not: Bu problem için gereksiz bilgiler silindi.

Kaynak: http://bilsenbesergil.blogspot.com/p/luminosite-luminosity-aydnlatma-gucu.html