Çözüldü Permütasyon - Faktöriyel (2 Soru)

m, n ∈ Z^(+) ve P(8, m) / P(8, n) = 6 ise kaç farklı m + n toplamı vardır?

P(8, m) / P(8, n) = [ 8! / (8 - m)! ] / [ 8! / (8 - n)! ] = (8 - n)! / (8 - m)! = 6
n ≥ 2 olacağından;
n = 2 için (8 - 2)! = 6! olup (8 - m)! = 5! için m = 5 ve m + n = 5 + 2 = 7
n = 5 için (8 - 5)! = 6 olup (8 - m)! = 1! için m = 7 ve m + n = 7 + 5 = 12
n = 5 için (8 - 5)! = 6 olup (8 - m)! = 0! için m = 8 ve m + n = 8 + 5 = 13
m + n = {7, 12, 13}
s(m + n) = 3
---
n > 3, n ∈ N^(+) ve (n - 1)(n - 3)! / 4 = 360 / (2n - 4) ⇒ n = ?

[ (n - 1) / 4 ][ (n - 3)! ] = 180 / (n - 2)
n - 1 = 4·180 / { [ (n - 3)! ](n - 2) }
n - 1 = (4^2)·(3^2)·5 / { [ (n - 3)! ](n - 2) }
n - 1 = { [ (4^2)·(3^2) ] / (n - 3)! }·[ 5 / (n - 2) ]
n - 2 = 5 ⇒ n = 7
Not: [ (4^2)·(3^2) ] / (7 - 3)! = [ (4^2)·(3^2) ] / (1·2·3·4) ∈ N^(+)