Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon (9 Soru)

1. Soru:
P(n, 2) = 42
n! / (n - 2)! = 42
(n - 2)!·(n - 1)·n / (n - 2)! = 42
n^2 - n - 42 = 0
(n - 7)(n + 6) = 0
n = 7
---
2. Soru:
K1 E1 K2 E2 K3 E3 K4 E4 K5
Kızlar kendi aralarında 5! kadar yer değiştirebilir.
Erkekler kendi aralarında 4! kadar yer değiştirebilir.
Toplam sıralama sayısı = 5!·4! = 2880
---
3. Soru:
C(8 - 1, 4 - 1) = C(7, 3) = 35

Not: 8 kişi a, b, c, d, e, f, g, h olsun.

1 a b c e
2 a b d e
3 a b f e
4 a b g e
5 a b h e
6 a c d e
7 a c f e
8 a c g e
9 a c h e
10 a d f e
11 a d g e
12 a d h e
13 a f g e
14 a f h e
15 a g h e
16 b c d e
17 b c f e
18 b c g e
19 b c h e
20 b d f e
21 b d g e
22 b d h e
23 b f g e
24 b f h e
25 b g h e
26 c d f e
27 c d g e
28 c d h e
29 c f g e
30 c f h e
31 c g h e
32 d f g e
33 d f h e
34 d g h e
35 f g h e
---
4. Soru:
8 kişi yan yana 8! farklı şekilde sıralanır.

2 dargın kişi, 1 kişi olarak düşünülürse (8 - 2) + 1 = 7 kişinin sıralanması anlaşılır. 7 kişi kendi arasında 7! farklı şekilde sıralanır ve ayrıca 2 dargın kişi de kendi arasında 2! farklı şekilde sıralanır. O halde 7 kişi, belirli 2 dargın kişi yan yana gelecek şekilde 7!·2! farklı şekilde sıralanır.

2 dargın kişinin yan yana gelmediği sıralama sayısı da 8! - 7!·2! = 7!·8 - 7!·2 = 7!(8 - 2) = 7!·6 = 30240
---
5. Soru:
P(5, 3) - P(5 - 1, 3) =
5! / (5 - 3)! - 4! / (4 - 3)! =
2!·3·4·5 / 2! - 4! =
60 - 24 = 36
---
6. Soru:
1. Durum: T Ç T Ç T Ç T Ç
2. Durum: Ç T Ç T Ç T Ç T

Her iki durumda da tek ve çift sayılar kendilerine ait basamaklara 4! farklı şekilde yerleşeceklerinden sonuç 2·4!·4! olur.
---
7. Soru:
P(3, 3)·P(5, 3) =
3!·[ 5! / (5 - 3)! ] =
1·2·3·(5! / 2!) =
1·2·3·(2!·3·4·5 / 2!) =
1·2·3·3·4·5 =
3·5!
Not: http://forum.memurlar.net/konu/359663/753.sayfa adresinde cevap 4·5! verilmiş
---
8. Soru:
Birler ve onbinler basamağında 1, 3, 5, 7 rakamları 2·C(4, 2) = 2·6 = 12 farklı şekilde olabilir.
Kalan 3 basamağa da dört çift sayı P(4, 3) farklı şekilde geleceğinden toplam sayı adedi;
12·[ 4! / (4 - 3)! ] = 12·(4!) = 12·24 = 288
---
9. Soru:
Dağılımlar 1 4 veya 2 3 şeklinde olabilir.
C(5, 1)·C(4, 4)·(2!/1!·1!) + C(5, 2)·C(3, 3)·(2!/1!·1!) = 30