Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon - Programlama

9 tane madeni parasından 3'ü özdeş 10 kuruş, 3'ü özdeş 25 kuruş ve 3'ü özdeş 50 kuruş olan bir çocuk madeni 50 kuruşlar yan yana gelmeyecek şekilde bu paraları yan yana kaç farklı şekilde sıralayabilir?
A) 280
B) 350
C) 560
D) 700
E) 900
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=189627941780734&set=gm.396169514148666&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

ÇÖZÜM - 1
10 Kuruş: O ve 25 kuruş: Y ile gösterilirse toplam 6 bozuk para, 3'ü O ve 3'ü de Y olmak üzere tekrarlı permütasyonla 6! / (3!·3!) = 20 farklı şekilde dizilebilir ve bunlardan biri _O_O_O_Y_Y_Y_ dir. Kalan 7 boşluktan 3 tanesi C(7, 3) = 35 farklı şekilde seçilebileceğinden toplam 20·35 = 700 dizilişte 50 kuruşlar yan yana gelmez.

ÇÖZÜM - 2
3 tane 50 kuruş, 2 tanesi yan yana ve 1 tanesi ayrı bir para gibi olacak şekilde sıralamaların sayısı = 7! / (3!·3!·1!)
3 tane 50 kuruşun yanyana olduğu sıralamaların sayısı = 7!·3! / (3!·3!·1!)
Toplam: 9! / (3!·3!·3!) - 7! / (3!·3!·1!) - 7!·3! / (3!·3!·1!) = 700

Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Fortran Uygulaması:

https://i.ibb.co/QpLPwfp/Madeni-Para-Fortran.png

Program:

Kod:

program siralama
implicit none
! 10 kuruşlar 1 sayısıyla,
! 25 kuruşlar 2 sayısıyla,
! 50 kuruşlar 3 sayısıyla gösteriliyor.
!
! i değişkeninde sayılar tutuluyor.
!
! bir, iki, uc, dort, bes, alti, yedi, sekiz, dokuz değişkenlerinde
! her sayı için soldan başlamak üzere sırasıyla;
! yuz milyonlar, on milyonlar, milyonlar, yuzbinler, on binler, binler,
! yuzler, birler basamakları tutuluyor.
!
! toplam değişkeninde sıralamaların sayısı tutuluyor.
!
! birler değişkeninde 10 kuruşların sayısı
! ikiler değişkeninde 25 kuruşların sayısı tutuluyor
integer :: i,bir,iki,uc,dort,bes,alti,yedi,sekiz,dokuz,toplam=0
integer :: birler=0,ikiler=0

open (unit = 1, file = "sayilar.txt")

do i=111222333,333222111

     bir=i/10**8
     iki=mod(i/10**7,10)
     uc=mod(i/10**6,10)
     dort=mod(i/10**5,10)
     bes=mod(i/10**4,10)
     alti=mod(i/10**3,10)
     yedi=mod(i/10**2,10)
     sekiz=mod(i/10,10)
     dokuz=mod(i,10)

  if ( (bir<4).and.(bir>0).and.(iki<4).and.(iki>0).and.                &
       (uc<4).and.(uc>0).and.(dort<4).and.(dort>0).and.                &
       (bes<4).and.(bes>0).and.(alti<4).and.(alti>0).and.              &
       (yedi<4).and.(yedi>0).and.(sekiz<4).and.(sekiz>0).and.          &
       (dokuz<4).and.(dokuz>0) ) then

!50 kuruşların yan yana gelmemeleri sağlanıyor.
        if ( ((bir==3).and.(iki==3)).or.((iki==3).and.(uc==3)).or.     &
             ((uc==3).and.(dort==3)).or.((dort==3).and.(bes==3)).or.   &
             ((bes==3).and.(alti==3)).or.((alti==3).and.(yedi==3)).or. &
             ((yedi==3).and.(sekiz==3)).or.((sekiz==3).and.(dokuz==3)) &
           ) then
 
             cycle

         endif

!Kuruşların her grupta tam 3 tane olma kontrolu yapılıyor.
         if (bir+iki+uc+dort+bes+alti+yedi+sekiz+dokuz == 18) then

!10 kuruşların her sıralamada sadece 3 tane olma kontrolu yapılıyor.
                 if (bir==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif
     
                 if (iki==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif
     
                 if (uc==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif
     
                 if (dort==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif
                   
                 if (bes==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif
     
                 if (alti==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif
     
                 if (yedi==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif
     
                 if (sekiz==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif       
     
                 if (dokuz==1) then
                    birler = birler + 1
                 endif

!25 kuruşların her sıralamada sadece 3 tane olma kontrolu yapılıyor.  
                 if (bir==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif
     
                 if (iki==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif
     
                 if (uc==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif
     
                 if (dort==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif
                   
                 if (bes==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif
     
                 if (alti==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif
     
                 if (yedi==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif
     
                 if (sekiz==2) then
                     ikiler = ikiler + 2
                 endif       
     
                 if (dokuz==2) then
                    ikiler = ikiler + 2
                 endif

!Her sıralamadaki 10 ve 25 kuruşların üçer taneden fazla olmadıkları
!kontrol ediliyor.
                 if ( (birler <= 3).and.(ikiler <= 6)) then
                    toplam=toplam+1
                    print*,toplam,'    ',i
                    write(1,5)toplam,'       ',i
                    birler=0
                    ikiler=0
                  endif
   
         else

            birler=0
            ikiler=0
            cycle
  
         endif

  else
    cycle
  endif

enddo

close(1)

print*,''
print*,toplam,' adet dizilim olabilir. sayilar.txt dosyasina bakiniz.'
print*,''

5 format (i4,a,i9)

end program

Tüm sıralama listesi ektedir.