Çözüldü Pisagor Teoremi - Değişim Oranı ve Trigonometrik Türev

University of Rochester'den çözümlü bir problemin metrik sistemde AYT uyarlaması:

Yatay yer düzleminden düşey doğrultuda ve saniyede 880 m yükselmek üzere fırlatılan roketin, ateşleme rampasından 3 km uzaklıkta yere monte edilmiş gözlem kamerasıyla takibi sırasında yerden uzaklığı 4000 metreyken kameranın yükselme açısının değişim hızı saniyede kaç radyandır?

A) 64 / 623
B) 65 / 624
C) 66 / 625
D) 67 / 626
E) 68 / 627


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/roches13.png
https://wetalldid.wordpress.com/wp-...h-161-exam-2-w-solutions-2001-calculus-1a.pdf
(Son soru)

Pisagor Teoremi'ni Kullanmadan Sadece Türevle Çözüm:
Takip kamerasının bulunduğu yer: Kartezyen Düzlemde Orijin
Takip kamerasının gözlem esnasındaki yükselme açısı (radyan): θ
Roketin fırlatma rampasının koordinatları: (3000, 0)
Roketin yükselme doğrultusu: x = 3000 doğrusu
Roketin ateşleme sonrası (saniye cinsinden) belli bir andaki koordinatları: (3000, 4000)
Takip kamerasının yükselme açısının roketin koordinatlarına göre değişimi: tan(θ) = y / x
(dθ / dt)·{ 1 + [ tan(θ) ]^2 } = [ (dy / dt)·x - y·(dx / dt) ] / x^2
(dθ / dt)·[ 1 + (4000 / 3000)^2 ] = (880·3000 - 4000·0) / 3000^2 ===> Çözüm aslında burada bitti ve aşağıdakiler sadeleştirme.

dθ / dt = 880·3000 / [ (3000^2)·(9 + 16) / 9 ]
dθ / dt = 880·3000·9 / [ (3000^2)·25 ]
dθ / dt = 880·3 / (1000·25)
dθ / dt = 110·3 / (125·25)
dθ / dt = 22·3 / (125·5)
dθ / dt = 66 / 625 rad / s.