Çözüldü Polinomlar (4 Soru)

3. Numaralı Soru:
P(1) = 2 ve Q(1) = -5 olduğuna göre; (1^2)·P(1) + 2Q(1) = 1·2 + 2(-5) = 2 - 10 = -8
---
4. Numaralı Soru:
P(x) 3. derece olursa [ P(x) ]^2 polinomu da 3·2 = 6. derece ve Q(x) de 2. derece ise { [ P(x) ]^2 }·Q(x) polinomu 6 + 2 = 8. derece ve der[ P(x) / Q(x) ] = 3 - 2 = 1 elde edilir. P(x) + Q(x) ile oluşan polinomun derecesiyse en büyük dereceli polinomun derecesine eşittir ve 3 olur.
---
2 Numaralı Soru:
3. derece P(x) polinomuna göre P(x^3 + 1) polinomu 3·3 = 9. derece ve [ P(x^3 + 1) ]^2 polinomu da 9·2 = 18. derece olur.
4. derece Q(x) polinomundan elde edilebilecek Q(1 - x) polinomu da 4. derecedir ve [ Q(1 - x) ]^3 polinomu ise 4·3 = 12. derece bulunur.

O halde; { [ P(x^3 + 1) ]^2 }·[ Q(1 - x) ]^3 polinomu 18 + 12 = 30. derecedir.
---
6 Numaralı Soru:
P(x) 3. derece ise P(x + 1) polinomu da 3. derecedir ve bu polinomun karesinin derecesi ise 3·2 = 6 olur.
3. derece P(x) polinomundan elde edilebilecek P(x^3) polinomunun derecesi de 3·3 = 9 bulunur.

Q(x) 2. derece ise Q(x^4 + 1) polinomunun derecesi 2·4 = 8 dir.
2. derece Q(x) polinomundan elde edilecek Q(x^2 - 1) polinomunun derecesi de 2·2 = 4 olmalıdır ve 4. derece Q(x^2 - 1) polinomuyla oluşacak [ Q(x^2 - 1) ]^2 polinomunun derecesi de 4·2 = 8 bulunur.

P(x^3)·[ Q(x^2 - 1) ]^2 polinomunun derecesi ise 9 + 8 = 17 çıkar.