Çözüldü Polinomlar - Doğal Sayılar - Bölme ve Kalan (3 Soru)

P(x) = (5 - x)^n + (6 - x)^m - 1 polinomu (x - 5)(x - 6) çarpımıyla tam bölünebiliyorsa n ve m doğal sayıları için hangisi doğrudur?

A) n tek
B) n ve m tek
C) n çift
D) n tek, m çift
E) n + m = 11
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=45e429b3c3ccb2c0e562c23c4a4707ef&oe=5B8AE8CC

P(5) = 0 için P(5) = 0 + 1^m - 1 = 0 olup m ∈ N için eşitlik sağlanır.
P(6) = 0 için P(6) = (-1)^n + 0 - 1 = 0 durumunda ise n herhangi bir çift sayı olmak üzere eşitlik sağlanır ve sadece C seçeneği bu koşula uygundur.
---
P(x) ve Q(x) birer polinom, der[ P(x)·Q(x) ] = 12, der[ P(x) ] / der[Q(x) = 2 ise der[ P(x) + Q(x) ] = ?
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=a8097e94101ffdbb1705117463699d53&oe=5B8C2A96

der[ P(x) ] = m, der[ Q(x) ] = n, m > n, m + n = 12....(I), m / n = 3....(II) yazılıp (I) ve (II) denklemlerinden m = 9, n = 3 olur.
der[ P(x) + Q(x) ] ise derecesi büyük olan polinomun derecesine eşit olduğundan der[ P(x) + Q(x) ] = m = 9 bulunur.
---
P(x) bir polinom ve P(x)·P(x + 1) = x^2 + 5x + m ise P(x) polinomunun x + m ile bölümünden kalan kaçtır?
https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=979d8bc1a233ec40b63a34c580c0aed9&oe=5B8AADFD

P(x) = x + a alınarak P(x)·P(x + 1) = (x + a)(x + a + 1) = x^2 + (2a + 1)x + a^2 + a = x^2 + 5x + m yazılıp "Belirsiz Katsayılar Kuralı" ile;
2a + 1 = 5 ⇒ a = 2 ve a^2 + a = m ⇒ 2^2 + 2 = 6 = m ve P(x) = x + 2 = (x + 6)·1 - 4 olur.