Çözüldü Polinomlarda Bölme - Modüler Aritmetik - Horner Yöntemi (Synthetic Division)

P(x) = 2x^5 - 22x^4 - 47x^3 - 67x^2 + 29x + 2 polinomumun x - 13 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 35
B) 37
C) 39
D) 41
E) 43
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=246910822968815&set=gm.1817985075005694&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Çözüm - 1 (Hakkı Ümit tarafından):
P(13) = P(0) (mod 13) = 2(mod13)
Seçeneklerde modülo13'te denkliği 2 olan sadece 41 sayısı var, hemen seçebiliriz.
P(13) değerini bulurken x içeren bütün değerler 13'ün katı olduğundan geriye sabit terim 2 kalır. Bu da demektir ki kalan sayının 13'e bölümünden kalan 2'dir. Buna uyan tek seçenek 41'dir.
---
Çözüm - 2:

Kod:

  |2     -22       -47       -67       29       2
  |
13|       26        52        65      -26      39     
-------------------------------------------------
  |2       4         5        -2        3    | 41