Çözüldü Pozitif Tam Sayılar - Programlama

Rakamları farklı ve birbirlerinden de farklı beş pozitif tam sayının toplamı 125 ve bu sayılardan 3 tanesi 32'den büyük ise en büyük sayı en çok kaç olabilir?

A) 52
B) 53
C) 54
D) 55
E) 56

Final Yarıyıl Tatili Çalışma Kitabı, 2003, Sayfa 92, Soru 5 (A, D, E seçeneklerini değiştirdim.)

x + y + z + t + u = 125
x = 36, y = 35, z = 34 alındığında toplamları 105 eder ve t + u = 125 - 105 = 20 olacağından önce t = 1 ve u = 19 seçilip
u = 2 = 19 - 17 değişikliği ile x = 36 + 17 = 53.

Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenciler için basit Fortran çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/xyztu_10.png

Program:

Kod:

! A program that determines the maximum possible value of the largest
! among five distinct positive integers, each with different digits.
! The integers must satisfy the following conditions: their total sum is 125,
! and three of the integers must be greater than 32.

! Final Yarıyıl Tatili Çalışma Kitabı, 2003, Sayfa 92, Soru 5,

program bes_tam_sayi
integer x, y, z, t, u

ilk: do x = 100, 1, -1; do y = 100, 1, -1; do z = 100, 1, -1
     do t = 100, 1, -1; do u = 100, 1, -1
  
     ! Beş rakamnın toplamının 125 olduğu kontrol ediliyor.
     if ((x+y+z+t+u) /= 125) cycle
  
     ! Rakamların farklılığı kontrol ediliyor.
     if ((x==y).or.(x==z).or.(x==t).or.(x==u).or. &
         (y==z).or.(y==t).or.(y==u).or.(z==t).or.(z==u).or.(t==u)) cycle
      
     ! C(5, 3) = 10 kombinasyonla 3 rakamnın 32'den büyüklüğü kontrol ediliyor.
     if ((x<=32).and.(y<=32).and.(z<=32)) cycle
     if ((x<=32).and.(y<=32).and.(t<=32)) cycle
     if ((x<=32).and.(y<=32).and.(u<=32)) cycle
     if ((x<=32).and.(z<=32).and.(t<=32)) cycle
     if ((x<=32).and.(t<=32).and.(u<=32)) cycle
     if ((x<=32).and.(t<=32).and.(u<=32)) cycle
     if ((y<=32).and.(z<=32).and.(t<=32)) cycle
     if ((y<=32).and.(z<=32).and.(u<=32)) cycle
     if ((y<=32).and.(t<=32).and.(u<=32)) cycle
     if ((z<=32).and.(t<=32).and.(u<=32)) cycle
  
     ! İki basamaklı sayıların rakamlarının farklılığı kontrol ediliyor
     if ((x >= 10).and.(x <= 99)) then
        if (MOD(x,10) == x / 10) cycle
     endif
  
     if ((y >= 10).and.(y <= 99)) then
        if (MOD(y,10) == y / 10) cycle
     endif

     if ((z >= 10).and.(z <= 99)) then
        if (MOD(z,10) == z / 10) cycle
     endif

     if ((t >= 10).and.(t <= 99)) then
        if (MOD(t,10) == t / 10) cycle
     endif

     if ((u >= 10).and.(u <= 99)) then
        if (MOD(u,10) == u / 10) cycle
     endif
       
     write(6, 10)"x"," y"," z","  t"," u"
     write(6, 20)x,y,z,t,u
     write(6, 30)"En buyuk sayi = ",MAX(x,y,z,t,u); exit ilk
       
enddo; enddo; enddo; enddo; enddo ilk  

10 format(/,5(3x,a),/)
20 format(5(3x,i2),/)
30 format(3x,a,i2)

end

Google Gemini yapay zekâsının biraz daha hızlı sonuç veren ama bence bu problem için gereğinden fazla kapsamlı yazdığı program:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/xyztu_11.png

Program:
! Write a Fortran program that determines the maximum possible value of the
! largest among five distinct positive integers, each with different digits.
! The integers must satisfy the following conditions: their total sum is 125,
! and three of the integers must be greater than 32.

! Program Written by Google Gemini AI
! One unnecessary and unused variable has been removed by me.
!
PROGRAM MaxLargestInteger
IMPLICIT NONE

INTEGER :: i, j, k, l, m
INTEGER :: num(5)
INTEGER :: max_largest
INTEGER :: sum_val
INTEGER :: greater_than_32

max_largest = -1

! Iterate through all possible 5-digit combinations
DO i = 1, 100
DO j = i + 1, 100
DO k = j + 1, 100
DO l = k + 1, 100
DO m = l + 1, 100
num(1) = i
num(2) = j
num(3) = k
num(4) = l
num(5) = m

! Condition 1: Total sum is 125
sum_val = i + j + k + l + m
IF (sum_val .NE. 125) CYCLE

! Condition 2: Exactly three integers greater than 32
greater_than_32 = 0
IF (i .GT. 32) greater_than_32 = greater_than_32 + 1
IF (j .GT. 32) greater_than_32 = greater_than_32 + 1
IF (k .GT. 32) greater_than_32 = greater_than_32 + 1
IF (l .GT. 32) greater_than_32 = greater_than_32 + 1
IF (m .GT. 32) greater_than_32 = greater_than_32 + 1

IF (greater_than_32 .NE. 3) CYCLE

! Condition 3: Check if each integer has different digits
IF (.NOT. has_different_digits(i) .OR. &
.NOT. has_different_digits(j) .OR. &
.NOT. has_different_digits(k) .OR. &
.NOT. has_different_digits(l) .OR. &
.NOT. has_different_digits(m)) CYCLE

! Update maximum possible largest value
IF (m .GT. max_largest) THEN
max_largest = m
END IF

END DO
END DO
END DO
END DO
END DO

! Output the result
PRINT *, "The maximum possible value of the largest integer is: ", max_largest

CONTAINS

! Function to check if a positive integer has all different digits
LOGICAL FUNCTION has_different_digits(n)
INTEGER, INTENT(IN) :: n
INTEGER :: temp, digit
LOGICAL :: digits(0:9)

digits = .FALSE.
temp = n

DO WHILE (temp .GT. 0)
digit = MOD(temp, 10)
IF (digits(digit)) THEN
has_different_digits = .FALSE.
RETURN
END IF
digits(digit) = .TRUE.
temp = temp / 10
END DO

has_different_digits = .TRUE.
END FUNCTION has_different_digits

END PROGRAM MaxLargestInteger