Çözüldü Rasyonel Basit Kesirlere Ayırma İşlemi - Dizi Terimlerinin Toplamı

Konusu 'Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat)' forumundadır ve Honore tarafından 16 Kasım 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.196
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    "Aydın Yayınları" sorularından birinin biraz zorlaştırılmış hali:

    [ a(n) ] = 2 / [ n(n + 2) ] dizisinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
    https://www.facebook.com/photo?fbid=161337352371570&set=gm.2101229153347950
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    2 / [ n(n + 2) ] ≡ A / n + B / (n + 2)
    2 ≡ A(n + 2) + B·n
    2 ≡ (A + B)·n + 2A denkliğinin olabilmesi için A + B = 0 ve 2A = 2 denklemlerinden A = 1 ve B = -1 bulunarak dizinin genel terimi;
    2 / [ n(n + 2) ] = 1 / n - 1 / (n + 2) şeklinde yazılıp ilk dört terimin;
    (1 - 1 / 3) + (1 / 2 - 1 / 4) + (1 / 3 - 1 / 5) + (1 / 4 - 1 / 6) + ... gidişine dikkat edilerek;
    İlk iki parantezli grupta olan pozitif işaretli,
    Son iki parantezli grupta olan negatif işaretli sayıların toplamı olacağından;
    1 + 1 / 2 - 1 / 11 - 1 / 12 = 175 / 132

    WolframAlpha Kontrolu:

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum (1/n-1/(n+2)), n=1 to 10

  2. Benzer Konular: Rasyonel Basit
    Forum Başlık Tarih
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Trigonometrik İntegralde Polinom Bölmesiyle ve Basit Rasyonel Kesirlere Ayırmayla Çözüm 9 Haziran 2025
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Rasyonel Kök Teoremi - Basit Rasyonel Kesirlere Ayırma 16 Nisan 2022
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Belirli İntegral - Basit Rasyonel Kesirlere Ayırma İşlemleri 19 Mayıs 2020
    Matematik - Geometri İşlem - Dizilerde Toplam Sembolü - Basit Rasyonel Kesirlerle Sadeleştirme 23 Nisan 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Toplam (Basit Rasyonel Kesirlere Ayırma İşlemi) 6 Mayıs 2014

Sayfayı Paylaş