Çözüldü Rasyonel Basit Kesirlere Ayırma İşlemi - Dizi Terimlerinin Toplamı

"Aydın Yayınları" sorularından birinin biraz zorlaştırılmış hali:

[ a(n) ] = 2 / [ n(n + 2) ] dizisinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
https://www.facebook.com/photo?fbid=161337352371570&set=gm.2101229153347950
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

2 / [ n(n + 2) ] ≡ A / n + B / (n + 2)
2 ≡ A(n + 2) + B·n
2 ≡ (A + B)·n + 2A denkliğinin olabilmesi için A + B = 0 ve 2A = 2 denklemlerinden A = 1 ve B = -1 bulunarak dizinin genel terimi;
2 / [ n(n + 2) ] = 1 / n - 1 / (n + 2) şeklinde yazılıp ilk dört terimin;
(1 - 1 / 3) + (1 / 2 - 1 / 4) + (1 / 3 - 1 / 5) + (1 / 4 - 1 / 6) + ... gidişine dikkat edilerek;
İlk iki parantezli grupta olan pozitif işaretli,
Son iki parantezli grupta olan negatif işaretli sayıların toplamı olacağından;
1 + 1 / 2 - 1 / 11 - 1 / 12 = 175 / 132

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum (1/n-1/(n+2)), n=1 to 10