Çözüldü Rasyonel Kök Teoremi - Basit Rasyonel Kesirlere Ayırma

Honore · 16 Nisan 2022

www.artofproblemsolving.com'dan AYT uyarlaması:

${}{\color{DarkRed} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\Rightarrow \sum_{x=0}^{\infty}\frac{3x+9}{x^3+4x^2+5x+2}=?}$

A) π^2 - 6
B) π^2 - 3
C) π + 6
D) π^2 + 3
E) π^2 + 6

x^3 + 4x^2 + 5x + 2 = 0 denkleminin son teriminin çarpanları ∓1, ∓2 olup bunlardan -2'nin denklemi sağladığı hemen görülerek Horner Sentetik Bölme veya Klasik Polinom Bölmesiyle çarpanlara kolayca ayrılıp,

$\sum^{\infty}_{x=0}\frac{3x + 9}{x^3 + 4x^2 + 5x + 2}=\sum^{\infty}_{x=0}\frac{3}{x+2}-\frac{3}{x+1}+\frac{6}{(x+1)^2}=$

$-3+6\sum^\infty_{r=1}\frac 1 {r^2} = -3+6(\frac {\pi^2} 6) = {\color{Blue} \pi^2-3}$

https://artofproblemsolving.com/community/c4h2823074_summations
("biscuit02" isismli kullanıcının p1 çözümü.)

Not: İlk iki terimin toplam sembolüyle açılması sonunda sadeleştirme ile sadece -3 kaldığına dikkat edilmelidir.

Forum	Başlık	Tarih
Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı	Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi - Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi	20 Şubat 2026
Diğer	Vektörler Arasındaki Açı - Doğrunun Analitiği - Rasyonel Sayılarla İşlem - Pisagor Teoremi	25 Aralık 2025
Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat)	Polinomlar ve Rasyonel Kök Teoremi ("Diploma İptali Sınavı" Sorularından)	17 Mayıs 2025
Diğer	Kübik Fonksiyon - Rasyonel Kök Teoremi	18 Nisan 2025
Diğer	Asimptotlar (YKS'de Yok) - Limit - Rasyonel Kök Teoremi - Çarpanlara Ayırma	20 Haziran 2024

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Rasyonel Kök Teoremi - Basit Rasyonel Kesirlere Ayırma

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Rasyonel Kök Teoremi - Basit Rasyonel Kesirlere Ayırma

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar