Çözüldü Riemann Toplamının Limitinden Belirli İntegrale Geçiş (YKS'de Yok)

Honore · 23 Haziran 2024

Türkiye'deki ortaöğretim matematik programından integralin kovuluşunu kutlama eğlencelerinin tam gaz devam edişine McGill University'den iki paralık yanıtsız bir soruyla katılıyor ve çözümünü ilgilenen fen lisesi öğrencilerine hediye ediyoruz:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/mcgill16.png
https://www.math.mcgill.ca/bigdely/Math141/141-2011final.pdf
[Sayfa 1 (pdf dosyada 2), Soru 2]

${}\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n}\ln\left(\frac{2}{1+\frac{k}{n}}\right)=\int_{0}^{1}\ln\left(\frac{2}{1+x}\right)\text{ }dx=$

${}\int_{0}^{1}\ln(2)\text{ }dx-\int_{0}^{1}\ln(1+x)\text{ }dx=$

${}1\cdot\ln(2)-0\cdot\ln(2)-\left[(1+1)\cdot\ln(1+1)-1-(0+1)\cdot\ln(0+1)+0\right]=$

${}\ln(2)-2\cdot\ln(2)+1={\color{Blue} 1-\ln(2})$

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/mcgill17.png
https://www.wolframalpha.com/input?...g(2n/(n+k)), k=1 to n)) as n goes to infinity

Forum	Başlık	Tarih
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Sonsuz Terimli Seri Toplamının Limiti - Riemann İntegrali (YKS'de Yok)	28 Temmuz 2024
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Riemann Toplamının Belirli İntegral Yakınsaması	23 Mayıs 2023
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Riemann Toplamının İntegral Dönüşümü (YKS 2021'de olmayabilir.)	11 Mart 2021
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Sonsuz Terim Toplamının Limiti - Riemann İntegrali	10 Aralık 2015
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Sağ Riemann Toplamıyla Yaklaşık İntegrasyon	16 Nisan 2026

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Riemann Toplamının Limitinden Belirli İntegrale Geçiş (YKS'de Yok)

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Riemann Toplamının Limitinden Belirli İntegrale Geçiş (YKS'de Yok)

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar