Çözüldü Sayılar (7 Soru, son sorunun çözümü şüpheli)

Yapabildiğim kadarıyla yardımcı olmaya çalışayım:

Üstten solda 1. Soru:
2^0,74 = x
4^0,63 = A
Eşitlikleri taraf tarafa çarpılırsa 2^(0,74 + 2·0,63) = x·A ⇒ 2^(0,74 + 1,26) = x·A ⇒ 2^2 = x·A ⇒ A = 4 / x
---
Üstten solda 2. Soru:
f(x + 1) = (x + 1)·3^(x + 1) = (x + 1)·(3^x)·3
f(x - 1) = (x - 1)·3^(x + 1) = (x - 1)·3^x·(1 / 3)
f(x + 1) / f(x - 1) = (x + 1)·(3^x)·3 / (x - 1)·(3^x)·(1 / 3) = 10
9(x + 1) / (x - 1) = 10
9x + 9 = 10x - 10
x = 19
---
Solda üstten 3. Soru:
f(3) = a^3 + b^3
f(3 - 2) = a^1 + b^1
g(3) = f(3) / f(3 - 2) = (a^3 + b^3) / (a + b) = (a + b)(a^2 - a·b + b^2) / (a + b) = a^2 - a·b + b^2
---
Soldan en sondaki sorunun cevabını farklı buluyorum:
1 / 3 ≤ 1 / (x - 1)
1 ≤ 3 / (x - 1)
ve sorudaki eşitsizliğin sağlanabilmesi için 0 < x - 1 ≤ 3 ⇒ 0 + 1 < x - 1 + 1 ≤ 3 + 1 ⇒ 1 < x ≤ 4
O halde x = 2, 3, 4 olup toplamlarını 9 buluyorum.
Gerçekten de x = 2, 3, 4 için 1 / 3 ≤ 1 / (x - 1) eşitsizliği sağlanıyor.
---
Sağ tarafta en üstteki soru:
Bölme işaretiyle oluşan kesrin paydasında en küçük rakamlar kullanılarak 1 oluşturulacak şekilde düzenleme yapılırsa;
8(7 + 6) / (5 - 4) = 8·13 / 1 = 104
---
Sağ tarafta üstten ikinci soru:
f(x + 2) = 5^(x + 2) = 25·5^x = 25f(x)
f(x + 1) = 5^(x + 1) = 5·5^x = 5f(x)
g(x) = f(x + 2) - f(x + 1) = 25f(x) - 5f(x) = 20f(x)
---
Sağ taraftaki son soruyu yapamadım.
İlk eşitsizlikte bir yazım hatası var diye düşünüyorum çünkü 4 < 1 / 2 olamaz.
İlk eşitsizliğin 1 / 2 < a < 4 olduğu varsayımıyla çözmeye çalışınca da;
İkinci eşitsizlikten 5 > 1 / b > 3....(I)
Birinci eşitsizlikten 2 > 1 / a > 1 / 4....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa çıkarılırsa;
5 - 2 > (1 / b) - (1 / a) > 3 - (1 / 4)
3 > (a - b) / (a·b) > 11 / 4
-3 < (b - a) / (a·b) < -11 / 4
-3 < (b - a) / (a·b) < -2,75
(b - a) / (a·b) ifadesi için bu eşitsizliğe uyan tamsayı bir değer göremiyorum.

Rica ederim. Son sorunuzda göremediğim bir husus varsa ve diğer sorularda da daha kısa çözümler olabiliyorsa sayın hocalarımız zaten zamanları olduğunda hallederler.