Çözüldü Seri Yakınsaklığı ve İntegralle Hacim Hesabı (2 Soru)

y = 2x + x^2, y = x^2 - 4 ve x = 0 doğrusu tarafından sınırlanan bölgenin y = 2 doğrusu etrafında döndürülmesiyle meydana gelen dönel cismin hacmini bulunuz.
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=143342473983173&set=pcb.1925015054302695&type=3&theater&ifg=1
(Soru 2)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)


https://i.ibb.co/0ZHzGb0/hacim-integral.png

İntegral işlemleri tabii ki ilgilenen öğrencilere ödev.

Birinci Hacmin Doğrudan WolframAlpha Çözümü:

https://i.ibb.co/pWHggqX/hacim-integral1-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume of the region bounded by y=x^2-4,y=2x+x^2, y=0 rotated around y=2,-2<=x<=0

İkinci Hacmin Doğrudan WolframAlpha Çözümü:

https://i.ibb.co/9nC0wgL/hacim-integral2-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume of the region bounded by y=x^2-4 and y=0 rotated around y=2,0<=x<=2

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/hacim13.png

Not:
WolframAlpha aslında sorunun tamamını, yani iki parçaya bölünmeden de, anlıyor ama nedense çözemiyor.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume of the region bounded by y=2x+x^2, y=x^2-4, and y=0 rotated around y=2
---

https://i.ibb.co/YNZP8Z0/Yak-nsakl-k-Aral-soru.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=143342473983173&set=pcb.1925015054302695&type=3&theater&ifg=1
(Soru 3)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)


https://i.ibb.co/zhSZKwy/Yak-nsakl-k-Yar-ap.png

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=radius convergence (n-1)(x-1)^n/((3^n)(n^3))