Çözüldü Seriler

ilk terim (2/9)^4
ikinci terim (2/9)^5
= (2/9)^4*[toplam 0'dan sonsuza kadar][(2/9)^n]
= (2/9)^4*[1-2/9]^(-1)
= 16/(9*9*9*7)

o kadar yazdım boşa gitmesin:
formül:
seriler, sonsuz dizilerin elemanlarının toplamı olarak düşünülürse
genel terimi k.r^n şeklinde olan bir sonsuz dizinin elemanları toplandığında sonuç ya sonsuz ya da bir reel sayı çıkar.
eğer:
a) r birden büyük veya eşitse sonuç sonsuz olur.(mantıken düşünürsek sonsuz tane 1 den büyük sayıyı topluyoruz sonsuz olması normal değil mi?)
b) 0 ile 1 arasındaysa sonuç reel sayı çıkar.(nedenini bir örnekle düşünebiliriz)
hesaplamasına gelince;
toplam k.r^n=a1 / (1-r) (a1 sonsuz dizinin ilk terimidir.)
bizim soruda r dikkat edersek 2/9
a1'i bulmak için ise n yerine 3 yazarız çünkü seride ilk elemanın bulunması için 3 yazılır.(n=3 demiş)
yani a1=(2/9)^(3+1)=(2/9)^4
cevap (2/9)^4/(1-2/9)=(2/9)^4/(7/9)=16/5103
herhalde...