Çözüldü Silindirde Hacim Maksimizasyonu - Türev

Çevresi 6 cm olan bir dikdörtgen kenarlarından biri etrafında 360° döndürüldüğünde hacmi en fazla kaç π cm^3 olabilir?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12

https://matematikchi.net/wp-content/uploads/2024/07/Türev-Test-3-Z.pdf
(Son Soru, Yanıtlar: Son sayfanın sağ alt köşesinde)

Not: Problemin aslında birim önce cm verildiği halde sorunun sonunda birim^3 diye yazıldığı için değiştirildi ve soruya eklenerek şıklara gereksiz yere π yazılmadı. Bunun ve diğer testlerle birlikte 9 numaralı son testteki diğer soruların video çözümleri (ben bakmadım):
https://matematikchi.net/index.php/turev-genel-testler/

Dikdörtgenin kısa ve uzun kenar uzunlukları sırasıyla x ve y ise 2(x + y) = 6 ⇒ y = 3 - x
Kısa kenar etrafında döndürüldüğünde (uzun kenar etrafında da döndürülebilir ve sonuç değişmez) oluşan silindirin hacmi;
V = π·x^2·(3 - x)
dV / dx = 2π·x·(3 - x) + π·x^2·(0 - 1) = 0 ⇒ x = 2 cm (denklemi çözmek ilgilenen öğrencilere ödev)
Maksimum(V) = π·2^2·(3 - 2) = 4π cm^3.