Çözüldü Silindirde ve Kesik Dik Konide Hacim-Thales Teoremi-3. Derece Denklem-Yapay Zekâ da Yanlış Çözebilir

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/cylind10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2736509503394212&idorvanity=289690338076153

h = a + b
1. durumda kesik koninin taban yarıçapları R > r olmak üzere R ve r,
Thales Teoremi gereğince [ (a + b) / 2 ] / r = (a + b) / R ⇒ r = R / 2....(I)
1. Durumda Suyun Hacmi = V1 = π·R^2·[ (a + b) / 2 ] - (π / 3)·[ (a + b) / 2 ]·(R^2 + r^2 + R·r)....(II)
(I) eşitliği (II)'deki yerine yazılıp sadeleştirilince V1 = (5π·R^2 / 24)·(a + b)....(III)
2. Durumda ters durumlu kesik koninin küçük tabanının yarıçap r' ise Thales Teoremi gereğince;
b / r' = (a + b) / R ⇒ r' = R·b / (a + b)....(IV)
Suyun bu durumdaki hacmi V2 = π·R^2·b - (π / 3)·(r')^2·b....(V)
(IV) eşitliği (V)'te kullanılıp düzenlenirse V2 = π·R^2·b·{ 1 - b^2 / [ 3·(a + b)^2 ] }....(VI)
V1 = V2 olduğundan (III) ve (VI) eşitliklerinden (5π·R^2 / 24)·(a + b) = π·R^2·{ b - b^3 / [ 3·(a + b)^2 ] }
(5 / 24)(a + b) = b - b^3 / [ 3·(a + b)^2 ]
5·(a + b)^3 = 24b·(a + b)^2 - 8b^3
5·[ b·(a / b + 1) ]^3 = 24b·[ (a / b + 1)·b ]^2 - 8b^3
5b^3·(a / b + 1)^3 = 24b^3·(a / b + 1)^2 - 8b^3
5·(a / b + 1)^3 = 24·(a / b + 1)^2 - 8
a / b = x dönüşümüyle 5(x + 1)^3 = 24(x + 1)^2 - 8 denklemi açılıp çarpanlara ayrıldığında (x + 1)(5x^2 - 14x - 11) = 0 ve
a / b = x ≠ -1 olması gerektiğinden sadeleştirmeyle 5x^2 - 14x - 11 = 0 ikinci derece denklemi çözülürse;
x = a / b = (7 + 2·√26) / 5 = 3,4396...

www.mathful.com'daki yapay zekânın yanlış çözümü ekte (pdf çıktısında "Dislike" butonuna bastığım tam belli olmamış), kesik koninin hacim formülünü kullanmadan doğru çözmüş olan Google Gemini'nin açıklamalarının son kısmı aşağıdadır:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/cylind11.png

Not: İki yapay zekâ da soruyu şöyle anladı:
"We have a right circular cylinder and a right cone, both of the same height, a + b.
The cone is placed and embedded (fixed) inside the cylinder.
First situation: The region between the cone and the cylinder is filled with water up to half the height of the cylinder.
Second situation: The cylinder is turned upside down, and the water level is at height b.
Find the ratio a / b showing all the necessary work of algebra and geometry."