Çözüldü Soldan ve Sağdan Limit - Doğrunun ve Parabolün Analitiği

University of California - Davis'ten çözümlü bir sorunun zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

https://i.ibb.co/8gpYkk7/UCDAvis-Piecewise.png

Grafikteki y = f(x) fonksiyonu x ∈ R için süreklidir ve f fonksiyonu x < -1 için bir doğru olup x > -1 değerlerinde de sürekli olsaydı x eksenini -B / A noktasında keserdi ve x > 1 için bir parabol olup x < 1 değerlerinde de sürekli olsaydı x eksenini kestiği noktaların toplamı -3B ve çarpımı da A olurdu. Bu bilgilere göre B / A = ?
A) -3 / 4
B) 4 / 5
C) -3 / 5
D) 5 / 4
E) 5 / 3

y = 0 ve x > -1 için x = -B / A ⇒ A·x + B = 0 = y doğrusu olduğu bulunur.
x > 1 için y = f(x) = ax^2 + bx + c parabolünün köklerinin toplamı -b / a = -3B / 1 ise a = 1, b = 3B ve c / a = A ve c / 1 = A ⇒ c = A katsayılarına göre y = f(x) = x^2 + 3Bx + A parabolü olduğu bulunur.

Bundan sonrası grafiğe dikkat edilerek sorunun aslına ait aşağıdaki çözümde olduğu gibi yapılır:

https://i.ibb.co/txkLRZv/UCDAvis-Piecewise-Sol.png
https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/Math16AHWDIRECTORY/Exam1.pdf
(Sayfa 8, Soru 4)

B / A = (3 / 4) / (-5 / 4) = -3 / 5