Çözüldü Soldan ve Sağdan Limit - Mutlak Değer Fonksiyonu - Türev

ODTÜ'den sayın Dr. Muhiddin Uğuz hocamızın çözümlü sorularından birinin AYT uyarlaması:

lim (x → 0) [ 1 / x - (1 / x^2 - 2)^0,5 ] = ?

A) -2
B) -1
C) limit yok
D) 0
E) 1

lim (x → 0) [ 1 / x - (1 - 2x^2)^0,5 / |x| ]
lim [ x → 0^(-) ] [ 1 + (1 - 2x^2)^0,5 ] / x = 2 / [ 0^(-) ] → -∞
lim [ x → 0^(+) ] [ 1 - (1 - 2x^2)^0,5 ] / x = 0 / 0 belirsizliği nedeniyle L'Hospital Kuralı uygulanırsa;
(Dikkat: Üniversitede böyle limitler için bu kuralın uygulanılmasına izin verilmez.)
lim [ x → 0^(+) ] ( 0 - { -4x / [ 2·(1 - 2x^2)^0,5 ] } ) / 1 =
lim [ x → 0^(+) ] 2x / [ (1 - 2x^2)^0,5 ] = 0 / 1 = 0
lim [ x → 0^(-) ] [ 1 / x - (1 / x^2 - 2)^0,5 ] ≠ lim [ x → 0^(+) ] [ 1 / x - (1 / x^2 - 2)^0,5 ] nedeniyle limit yok.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/odtu12.png
https://users.metu.edu.tr/muhid/Calculus-First Term/Math 155 1994-1995 Fall MiniMidTerm.pdf
(Soru 1.a. ve b.
(Baskı hatasıyla çıkmamış olan sağ parantez eklendi.)