Çözüldü Sonlu Rasyonel Kesirler Toplamı - Cebirsel Özdeşlikler

Lehigh University 2021 High School Math Contest sınavı 9. sorusundan TYT uyarlaması:

1 / (1·2·3) + 1 / (2·3·4) + 1 / (3·4·5) + + ... + 1 / (98·99·100) = ?
A) 3369 / 7865
B) 4949 / 19800
C) 5326 / 21745
D) 6824 / 32659
E) 7812 / 45839

1 / [ x·(x + 1)·(x + 2) ] = (1 / 2)·[ 1 / x - 2 / (x + 1) + 1 / (x + 2) ] özdeşliği kullanılarak,
1 / (1·2·3) = (1 / 2)·(1 / 1 - 2 / 2 + 1 / 3)
1 / (2·3·4) = (1 / 2)·(1 / 2 - 2 / 3 + 1 / 4)
1 / (3·4·5) = (1 / 2)·(1 / 3 - 2 / 4 + 1 / 5)
...
1 / (97·98·99) = (1 / 2)·(1 / 97 - 2 / 98 + 1 / 99)
1 / (98·99·100) = (1 / 2)·(1 / 98 - 2 / 99 + 1 / 100)
eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa sağ taraf sadeleştirmelerle,
(1 / 2)·(1 - 1 + 1 / 2 - 1 / 99 + 1 / 100) =
(1 / 2)·(1 / 2 - 1 / 99 + 1 / 100) =
(1 / 2)·[ (9900 - 200 + 198) / 19800 ] =
(1 / 2)·(9898 / 19800) =
4949 / 19800.


https://i.ibb.co/XDHm36N/Lehigh.png
https://www.lehigh.edu/~dmd1/hstest21.pdf
(Soru Sayfa 2'de, Çözüm Sayfa 6'da)