Çözüldü Sürekli Şans Değişkenlerinde Beklenen Değer (Expected Value) - Logaritmik İntegral

Bir kitaptan çözümlü sorunun biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

"X bir sürekli şans değişkeni ve f(x) fonksiyonu da bunun olasılık yoğunluğunun x için olan değeri ise, X değişkenine ait E(X) beklenen değer tüm gerçel sayılar tanım kümesinde x·f(x) ifadesinin integralidir." olduğuna göre, iplik yarıçapının (r)
1 mm'den küçük olması istenen bir kumaşta yapılan ölçümlerde bu yarıçap değerine bağlı olasılık yoğunluk fonksiyonu
f(r) = 4 / [ π·(1 + r^2) ] olarak belirlenen bir prosesle üretilen kumaşlardaki ipliğin yarıçapı en az kaç milimetre olabilir?
[ ln(2) ≈ 0,7, π ≈ 3 ]

A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 0,6


https://i.ibb.co/qn4QXXh/Freund.png

ln(4) = 2·ln(2) ≈ 2·0,7 ≈ 1,4 ve 1,4 / 3 ≈ 0,47 olduğundan doğru seçenek 0,4 (C).

Kaynak: John E. Freund's Mathematical Statistics with Applications
https://handoutset.com/wp-content/u...s-Freund-John-E.-Miller-Irwin-Miller-etc..pdf
[Sayfa 115 (pdf dosyada 120), Örnek 2]