Çözüldü Taban Aritmetiği (6 Soru)

1.
"126! sayısının sonunda kaç sıfır var" sorusu ile aynıdır bu, yâni bu iki soru özdeştir. 8 = 2^3 olduğundan kaç tane 2 var ona bakalım 126!'de:

126:2=63
63:2=31
31:2=15
15:2=7
7:2=3
3:2=1 ---> 63+31+15+7+3+1=120 tane 2 çarpanı var imiş: 2^120; 120 / 3 = 40 tane sıfır varmış bunun sonunda:

........000....0 (40 tane sıfır)
..................1
-
___________
........777....7 (40 tane 7) bulunur.

2.
12^3-8^3 = 4^3(3^3-2^3) = 4^3.19 = 4^3.(4.4+3) = 4^5+4^3.3 = (103000)_4 elde edilir; 6 basamaklı.

3.
((2)(6)(6)(2))_99 = 2+99.6+99_2.6+99^3.2 = 2+99.6+99^2.2(3+99) = 596+19602.102 = 596+19602(100+2) = 596+1960200+39204 = 2000000 --> 7 basamaklı

4.
8!=8.7!=(80)_7!

5.
8^n ≡ 1 (mod 7) olduğundan, 1+4+5+6+3+2+4=25 ≡ 4 (mod 7)'den bulunur.

6.
8.7+8.6+8^2.5+8^4.4+8^5.2+8^6.3 toplamında sağdan son iki terime bakalım:
= ..........+2^15.2+2^18.(2+1)
= ...........+2^16+2^19+2^18 ---> 2^19 en büyük üslü terim olduğundan 20 basamaklı olur sayı bu 2 tabanında.