Çözüldü Tam Kare Yapılar - Çemberin Analitiği - Eşitsizlik

k ∈ R ve analitik düzlemde x^2 + k·y^2 + (k + 3)x – (k + 5)y + m + 1 = 0 denklemi bir çember belirttiğine göre k + m’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10

x^2 teriminin katsayısı 1 olduğundan denklemin çember olabilmesi için k = 1 nedeniyle x^2 + y^2 + 4x - 6y + m + 1 = 0 çemberine göre;
x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 - 6y + 9 - 9 + m + 1 = 0
(x + 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9 + m + 1 = 0
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 12 - m > 0 ⇒ m ≤ 11
Maksimum(k + m) = 1 + 11 = 12.