Çözüldü Tam Sayılar (4 Soru) - Programlama

Sayı A ise A^(pozitif bölen toplamı) / 2 olması lazım..

Soru - 2
(x^2 - 2x + 2000) / (x - 2) = x + 2000 / (x - 2) = x + (2^4)·(5^3) / (x - 2) şeklinde yazılırsa ikinci terimin tam sayı olmasını sağlayan tüm x - 2 bölenlerinin sayısı
2·(4 + 1)·(3 + 1) = 40 tanedir.
x1 - 2 = {1, 2, 4, ..., 1000, 2000} ⇒ x1 = {3, 4, 6, ..., 1002, 2002} ⇒ s(x1) = 40 / 2 = 20
x2 - 2 = {-1, -2, -4, ..., -1000, -2000} ⇒ x2 = {1, 0, -2, ..., -998, -1998} ⇒ s(x2) = 40 / 2 = 20
Σ(x1 + x2) = (3 + 1) + (4 + 0) + [ 6 + (-2) ] + ... + [ 1002 + (-998) ] + [ 2002 + (-1998) ]
Σ(x1 + x2) = 4 + 4 + 4 + ... + 4 + 4 = 20·4 = 80

Not: Programlamaya yeni başlamış öğrenci üyelerin ilgilenebileceği bir Fortran çözümü aşağıda, sonucu içeren sayilar.txt dosyası da ektedir:

Kod:

program sayilar_toplami
implicit none
integer::x,pay,payda,toplam=0,sayi=0

open (unit = 1, file = "sayilar.txt")
write(1,5)'Kesri Tamsayi Yapan x Tamsayilari'

do x=-1998,2002

   pay=x**2-2*x+2000
   payda=x-2

   if( (payda /= 0).and.(mod(pay,payda)==0) ) then
      toplam=toplam+x
      sayi=sayi+1
      write(1,6)'            ',x
   endif

enddo

print*,'Kesri tamsayi yapan x tamsayilarinin toplami:',toplam
print*,'Kesri tamsayi yapan x tamsayilarinin sayisi :',sayi
print*,'sayilar.txt dosyasina bakiniz.'
write(1,6)'x tamsayilarinin toplami:',toplam
write(1,6)'x tamsayilarinin sayisi :',sayi

close(1)

5 format (a)
6 format (a,i5)

end program

---
Soru - 3
144 = (2^4)·(3^2) olduğundan s(b+2) = (4 + 1)·(2 + 1) = 15
---

50 = (2^1)·(5^2) olduğundan pozitif bölenlerin sayısı (1 + 1)·(2 + 1) = 6
Aranan çarpım = 50^(6 / 2) = 50^3 = (5^3)·(10^3) = 125·1000 = 125000