Çözüldü Tam Sayılar - İkinci Derece Denklem ve Eşitsizlikler - Çarpanlara Ayırma (2 Soru)

a ∈ Z, x^2 - 6x + 2a + 1 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan 5 farklı x tam sayısı varsa a = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=847520395586319&set=gm.2089696577789495&type=3&theater&ifg=1
(Birinci Soru)

x = { -(-6 / 2) ∓ [ (-3)^2 - 1·(2a + 1) ]^0,5 } / 1 = 3 ∓ √(8 - 2a)
8 - 2a ≥ 0 ⇒ a ≤ 4 ⇒ a = {... - 4, 2, 4}
Not: a = 2 için x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan farklı x değerleri x = {1, 2, 3, 4, 5} ⇒ s(x) = 5 tane olur.
---
a + b = 13 ve a > b ise (b - x)^2 ≤ (a - x)^2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı pozitif x tam sayısı vardır?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=847520395586319&set=gm.2089696577789495&type=3&theater&ifg=1
(İkinci Soru)

a > b
a / 2 > b / 2
a / 2 > (13 - a) / 2
a > 13 / 2....(I)
b = 13 - a ifadesi problemde verilen eşitsizliğin sol tarafındaki yerine yazılarak;
(13 - a - x)^2 ≤ (a - x)^2
a^2 + 2ax - 26a + x^2 - 26x + 169 ≤ a^2 - 2ax + x^2
2(2a - 13)x - 13(2a - 13) ≤ 0
(2a - 13)(2x - 13) ≤ 0....(II)
(I) eşitsizliğinden dolayı (II) eşitsizliğinin iki tarafı 2a - 13 ile sadeleştirilerek 2x - 13 ≤ 0 ⇒ x ≤ 13 / 2....(III)
(III) eşitsizliğine göre x = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ s(x) = 6