Çözüldü Tam Sayılarda Bölünebilme - Programlama

a, b, c ∈ Z^(+) olmak üzere 2a / 3 + 3b / 4 + 5c / 6 = 21 eşitliğini sağlayan en küçük c sayısı için Max(a + b) = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10218351480009975&set=gm.1720205088117027&type=3&theater
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Problemde verilen eşitlik düzenlenirse 8a + 9b + 10c = 252 olur ve c = 1 alınırsa 8a + 9b = 242 eşitliğinde a < 242 / 8 = 30,25 olup;
a = 30 için 9b = 242 - 30·8 = 2 eşitliğinde b ∉ Z
a = 29 için 9b = 242 - 29·8 = 10 eşitliğinde b ∉ Z
a = 28 için 9b = 242 - 28·8 = 18 eşitliğinde b = 2 ∈ Z nedeniyle Max(a + b) = 28 + 2 = 30 bulunur.

Not:
8a + 9b = 242 eşitliğinde b < 242 / 9 = 26,88... olup;
b = 26 için 8a = 242 - 26·9 = 8 ⇒ a = 1 ∈ Z nedeniyle a + b = 1 + 26 = 27 < 30

Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenciler için Fortran uygulaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sayila14.png

Program:

Kod:

program bolunebilme
implicit none
integer :: a,b,c,ab(50)=1,ax(50)=1,bx(50)=1,cx(50)=1,i=1

do c=1,50
   do b=1,50
     do a=1,50
        if ((8*a+9*b+10*c)==252) then
           ab(i)=a+b; ax(i)=a; bx(i)=b; cx(i)=c; i=i+1
        endif
      enddo
    enddo
enddo 

write(6,10) "Maksimum a + b = ",maxval(ab)
write(6,10) "a = ",ax(maxloc(ab))
write(6,10) "b = ",bx(maxloc(ab))
write(6,10) "c = ",minval(cx)

10 format (a,i2,/)

end program