Çözüldü Tamsayılarla Bölme - EBOB - Programlama

76, 124 ve 220 sayılarını böldüğünde aynı kalanı veren kaç farklı pozitif tam sayı değeri vardır?

Ortak bölenler x, bölümler sırasıyla A, B, C ve kalanlar da y olmak üzere;
220 = A·x + y
124 = B·x + y
76 = C·x + y
eşitlikleri taraf tarafa birbirlerinden çıkarılırlarsa
144 = (A - C)·x
96 = (A - B)·x
48 = (B - C)·x
EBOB(48, 96, 144) = 48 = 3·16 = (3^1)·(2^4) asal çarpanlarına göre, aranan pozitif bölenlerin sayısı (1 + 1)·(4 + 1) = 10 tanedir.
---
Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenci üyeler için bir Fortran uygulaması:

https://image.ibb.co/dnqrDT/EBOB.png

Program:

Kod:

! http://ftn95.blogspot.com/2014/05/to-find-gcd-of-set-of-numbers.html
! adresindeki programın basitleştirilmiş şeklidir.
program bolenler
integer :: i,j=0,x,a(3),gcd1

a(1)=220-76; a(2)=220-124; a(3)=124-76

gcd1=a(1)

do i=2,3
   gcd1=gcd(gcd1,a(i))
end do

do x = 1,gcd1 ! gcd1 = 48 = EBOB((220-76),(220-124),(124-76))
   if ((mod(76,x) == mod(124,x)).and.(mod(76,x) == mod(220,x)).and.    &
        mod(124,x) == mod(220,x)) then
        print*,x
        j=j+1
   endif 
enddo

print*,''
Print*,j,'adet tamsayi degeri var.'

contains ! EBOB Fonksiyonu
integer function gcd(x,y)
integer x,y,x1,y1,temp

y1=max(x,y)
x1=min(x,y)

do
if (mod(y1,x1)==0) then
     gcd=x1
     return
     exit
else
     temp=x1
     ! x1 ve y1 değerlerine geçici bir "temp" değişkeni kullanılmadan
     ! değer atanması yanlış sonuçlar verir.
     x1=mod(y1,x1)
     y1=temp
end if
   
end do

end function gcd

end program