Çözüldü Tekrarlı Permütasyon - Programlama

502455 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek 6 basamaklı 5 ile tam bölünebilen kaç doğal sayı yazılabilir?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1689565147823257&set=p.1689565147823257&type=1&theater

Sonu 0 veya 5 ile biten sayılar 5 ile bölünebileceğinden;
_ _ _ _ _ 0 sayılarının boşluklarına 2, 4, 5, 5, 5 olmak üzere 5 sayı 5! / (1!·1!·3!) = 20 sayı
_ _ _ _ _ 5 sayılarının boşluklarına 0, 2, 4, 5, 5 olmak üzere 5 sayı 5! / (1!·1!·1!·2!) = 60 sayı
0 _ _ _ _ 5 sayılarının boşluklarına 2, 4, 5, 5 olmak üzere 5 sayı 4! / (1!·1!·2!) = 12 sayı (bunlar sayı olarak kabul edilemeyeceğinden toplamdan çıkarılır)
Sonuç: 20 + 60 - 12 = 68 sayı yazılabilir.

www.mathful.com yapay zekâsının çözümünün özeti aşağıda, incelemesinin tamamı ise ekteki dosyadadır:

https://i.ibb.co/JwdY6CK6/502455-Mathful-AI.png
---
Bilgisayar programlamayla ilgilenen öğrenciler için:

www.codingfleet.com yapay zekâsının altyordam kullanımıyla yazdığı ve sayıları ekrana listeleyen program:

Kod:

! A Fortran program written by the AI at https://codingfleet.com/code-generator/fortran/
! to list all six-digit numbers divisible by five that can be formed by
! changing the places of the digits of the number 502455.

program perm_div5
  implicit none

  integer, parameter :: n = 6
  integer :: digits(n)
  logical :: has_next
  integer :: i, num, count

  digits = (/ 0, 2, 4, 5, 5, 5 /)
  count = 0

  do
    if (digits(1) /= 0 .and. (digits(n) == 0 .or. digits(n) == 5)) then
      num = 0
      do i = 1, n
        num = num * 10 + digits(i)
      end do
      write (*, '(I6)') num
      count = count + 1
    end if

    call next_permutation(digits, n, has_next)
    if (.not. has_next) exit
  end do

  write (*, '(A, I5)') 'Total numbers found: ', count

contains

  subroutine next_permutation(a, len, has_next)
    integer, intent(inout) :: a(len)
    integer, intent(in) :: len
    logical, intent(out) :: has_next
    integer :: i, j, temp

    has_next = .false.

    do i = len - 1, 1, -1
      if (a(i) < a(i + 1)) then
        j = len
        do while (a(j) <= a(i))
          j = j - 1
        end do
        temp = a(i)
        a(i) = a(j)
        a(j) = temp
        call reverse_segment(a, i + 1, len)
        has_next = .true.
        return
      end if
    end do
  end subroutine next_permutation

  subroutine reverse_segment(a, start_idx, end_idx)
    integer, intent(inout) :: a(:)
    integer, intent(in) :: start_idx, end_idx
    integer :: left, right, tmp

    left = start_idx
    right = end_idx
    do while (left < right)
      tmp = a(left)
      a(left) = a(right)
      a(right) = tmp
      left = left + 1
      right = right - 1
    end do
  end subroutine reverse_segment

end program perm_div5

Permütasyon kullanmadan ve uygun olmayan sayıların atlanarak kalanları bulup bir dosyada listeleyen Fortran programı:

https://i.ibb.co/FZB3pTG/502455-Fortran.png

Program:

Kod:

! 502455 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek 6 basamaklı 5 ile
! tam bölünebilen kaç doğal sayı yazılabilir?
program siralama
implicit none
integer :: bir, sayi, on, yuz, bin, onbin, yuzbin, toplam=0

open (unit = 1, file = "sayilar.txt")

do sayi = 204555, 555420, 5

   bir = MOD(sayi, 10); on = MOD(sayi / 10, 10); yuz = MOD(sayi / 100, 10)
   bin = MOD(sayi / 1000, 10); onbin = MOD(sayi / 10**4, 10)
   yuzbin = sayi / 10**5

   if ((bir == 1).or.(bir == 3).or.(bir == 6).or.(bir == 7).or.(bir == 8).or.(bir == 9)) cycle
   if ((on == 1).or.(on == 3).or.(on == 6).or.(on == 7).or.(on == 8).or.(on == 9)) cycle
   if ((yuz == 1).or.(yuz == 3).or.(yuz == 6).or.(yuz == 7).or.(yuz == 8).or.(yuz == 9)) cycle
   if ((bin == 1).or.(bin == 3).or.(bin == 6).or.(bin == 7).or.(bin == 8).or.(bin == 9)) cycle
   if ((onbin == 1).or.(onbin == 3).or.(onbin == 6).or.(onbin == 7).or.(onbin == 8).or.(onbin == 9)) cycle
   if ((yuzbin == 1).or.(yuzbin == 3).or.(yuzbin == 6).or.(yuzbin == 7).or.(yuzbin == 8).or.(yuzbin == 9)) cycle

   if ((bir == 0).and.(on == 0)) cycle
   if ((bir == 0).and.(yuz == 0)) cycle
   if ((bir == 0).and.(bin == 0)) cycle
   if ((bir == 0).and.(onbin == 0)) cycle
   if ((on == 0).and.(yuz == 0)) cycle
   if ((on == 0).and.(bin == 0)) cycle
   if ((on == 0).and.(onbin == 0)) cycle
   if ((on == 0).and.(yuzbin == 0)) cycle
   if ((yuz == 0).and.(bin == 0)) cycle
   if ((yuz == 0).and.(onbin == 0)) cycle
   if ((yuz == 0).and.(yuzbin == 0)) cycle
   if ((bin == 0).and.(onbin == 0)) cycle
   if ((bin == 0).and.(yuzbin == 0)) cycle
   if ((onbin == 0).and.(yuzbin == 0)) cycle

   if ((on == 2).and.(yuz == 2)) cycle
   if ((on == 2).and.(bin == 2)) cycle
   if ((on == 2).and.(onbin == 2)) cycle
   if ((on == 2).and.(yuzbin == 2)) cycle
   if ((yuz == 2).and.(bin == 2)) cycle
   if ((yuz == 2).and.(onbin == 2)) cycle
   if ((yuz == 2).and.(yuzbin == 2)) cycle
   if ((bin == 2).and.(onbin == 2)) cycle
   if ((bin == 2).and.(yuzbin == 2)) cycle
   if ((onbin == 2).and.(yuzbin == 2)) cycle

   if ((on == 4).and.(yuz == 4)) cycle
   if ((on == 4).and.(bin == 4)) cycle
   if ((on == 4).and.(onbin == 4)) cycle
   if ((on == 4).and.(yuzbin == 4)) cycle
   if ((yuz == 4).and.(bin == 4)) cycle
   if ((yuz == 4).and.(onbin == 4)) cycle
   if ((yuz == 4).and.(yuzbin == 4)) cycle
   if ((bin == 4).and.(onbin == 4)) cycle
   if ((bin == 4).and.(yuzbin == 4)) cycle
   if ((onbin == 4).and.(yuzbin == 4)) cycle

   if ((bir == 5).and.(on == 5).and.(yuz == 5).and.(bin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(on == 5).and.(yuz == 5).and.(onbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(on == 5).and.(yuz == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(on == 5).and.(bin == 5).and.(onbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(on == 5).and.(bin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(on == 5).and.(onbin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(yuz == 5).and.(bin == 5).and.(onbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(yuz == 5).and.(bin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(yuz == 5).and.(onbin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((bir == 5).and.(bin == 5).and.(onbin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((on == 5).and.(yuz == 5).and.(bin == 5).and.(onbin==5)) cycle
   if ((on == 5).and.(yuz == 5).and.(bin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((on == 5).and.(yuz == 5).and.(onbin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((on == 5).and.(bin == 5).and.(onbin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle
   if ((yuz == 5).and.(bin == 5).and.(onbin == 5).and.(yuzbin==5)) cycle

   toplam = toplam + 1; write(1, 10)toplam,"   ",sayi

enddo

print*, toplam," adet sayi olabilir. Sayilar.txt dosyasina bakiniz."

close(1)

10 format (i2,a,i6)

end

Not: Sayıların listesi ekteki dosyadadır