Çözüldü Thales Teoremi - Prizmada Hacim - İntegral

University of California - Berkeley'den çözümlü bir sorunun lise klasik sınav uyarlaması:

Taban kenarı 2 ve yüksekliği ise 3 birim olan kara dik piramidin hacmini integralle bulunuz.

Kare dik piramit, tabanının simetri merkezi üç boyutlu koordinat sisteminin orijininde olacak şekilde yerleştirilirse yükseklik doğrusu z ekseni üzerinde olur ve tepe noktasından aşağıya doğru z uzunluğundaki bir seviyede x-y düzlemine yatay arakesiti olan karenin kenar uzunluğunun yarısı x ise Thales Teoremi gereğince z / x = 3 / (2 / 2) ⇒ x = z / 3 ve bu karenin kenar uzunluğu da 2z / 3, alanı ise (2z / 3)^2 = 4z^2 / 9 birim^2 olup çözüm aşağıdaki gibi tamamlanır:

https://i.ibb.co/h1yxS7qs/piramit-ntegral.png
https://math.berkeley.edu/~mhaiman/math1A-fall06/practice-final-sol.pdf
(Son sayfa, Soru 17)