Trigonometrik Denklem (Cevap Anahtarı Hatalı)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo111.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=756314942400697&set=gm.2567935380010656
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Soruyu Facebook grubuna gönderen eğer doğru yazdıysa 6 kök (C şıkkı) yanlış çünkü o aralıkta 7 kök var ve D doğru.

sin(x) = -cos(4x)
k ∈ Z

sin(x) = sin(3π / 2 - 4x) ⇒ x = 3π / 2 - 4x + k·2π ⇒ x = 3π / 10 + k·2π / 5....(I)
(I) eşitliğinden;
k1 = 0 ⇒ x1 = 3π / 10
k2 = 1 ⇒ x2 = 7π / 10
k3 = 2 ⇒ x3 = 11π / 10
k4 = 3 ⇒ x4 = 3π / 2
k5 = 4 ⇒ x5 = 19π / 10

sin(x) = sin(3π / 2 + 4x) ⇒ x = 3π / 2 + 4x + k·2π ⇒ x = -π / 2 - k·2π / 3....(II)
(II) eşitliğinden;
k6 = -1 ⇒ x6 = π / 6
k7 = -2 ⇒ x7 = 5π / 6

Çözüm Kümesinin Eleman Sayısı = 7.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigo112.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=sin(x)=-cos(4x),0<x<2pi