Çözüldü Trigonometrik İntegral ve Özdeşlikler

Hong Kong University of Science and Technology'den çözümlü bir örnek:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr91.png
https://www.math.hkust.edu.hk/~tklam/Math1014/Week_4_trig_integrals.pdf (İlk Soru)

Çözüm - 2:
cos(4x) = 1 - 2·{ [ sin(2x) ]^2 } özdeşliğiyle integralin yeni şekli ∫sin(2x)dx - 2·∫{ [ sin(2x) ]^3 }dx....(I)
sin(6x) = 3·sin(2x) - 4·[ sin(2x) ]^3 özdeşliğinden [ sin(2x) ]^3 = (3 / 4)·sin(2x) - (1 / 4)·sin(6x)....(II)
(II) eşitliği (I)'e götürülerek ∫sin(2x)dx - (3 / 2)·∫sin(2x)dx + (1 / 2)·∫sin(6x)dx =
(-1 / 2)·cos(2x) + (3 / 4)·cos(2x) - (1 / 12)·cos(6x) + C =
(1 / 4)·cos(2x) - (1 / 12)·cos(6x) + C.

Kullanılan Temel Özdeşlikler: cos(2θ) = 1 - 2·{ [ sin(2θ) ]^2 } ve sin(3θ) = 3·sin(θ) - 4·{ [ sin(θ) ]^3 }