Çözüldü Trigonometrik İşlemler (3 Soru)

[ cos(π / 12) ]^2 + [ sin(5π / 12) ]^2 - 1 = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1935674946501798&set=gm.2407093569305994&type=3&theater&ifg=1
(13 numaralı soru)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

[ cos(π / 3 - π / 4) ]^2 + [ sin(π / 3 + π / 4) ]^2 - 1 =
{ [ cos(π / 3) ]·[ cos(π / 4) ] + [ sin(π / 3) ]·[ sin(π / 4) ] }^2 + { [ sin(π / 3) ]·[ cos(π / 4) ] + [ sin(π / 4) ]·[ cos(π / 3) ] }^2 - 1 = 0
[ (1 / 2)(√2 / 2) + (√3 / 2)(√2 / 2) ]^2 + [ (√3 / 2)(√2 / 2) + (1 / 2)(√2 / 2) ]^2 - 1 =
[ (√2 + √6) / 4 ]^2 + [ (√6 + √2) / 4 ]^2 - 1 =
2[ (√2 + √6)^2 / 16 ] - 1 =
(2 + 2√12 + 6) / 8 - 1 =
√12 / 8 =
√3 / 4
---
[ cos(45° - x) ] / [ cos(45° + x) ] = 2 / 3 ⇒ sin(2x) = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1935674946501798&set=gm.2407093569305994&type=3&theater&ifg=1
(14 numaralı soru)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

3[ cos(45° - x) ] - 2[ cos(45° + x) ] = 0
3[ cos(45°) ]·cos(x) + 3[ sin(45°) ]·sin(x) - 2[ cos(45°) ]·cos(x) + 2[ sin(45°) ]·sin(x) = 0
[ cos(45°) ]·cos(x) + 5[ sin(45°) ]·sin(x) = 0
1 + 5[ tan(45°) ]·tan(x) = 0
tan(x) = -1 / 5 ve x açısı II. veya IV. bölgede olup bu bölgelerdeki açıların sinüs ve kosinüs fonksiyonları zıt işaretlidir.
|tan(x)| = 1 / 5 açısına uygun dik üçgende Pisagor Teoremi ile hipotenüs = √(1^2 + 5^2) = √26 birim bulunarak |sin(x)| = 1 / √26....(I) ve |cos(x)| = 5 / √26....(II)
sin(2x) = 2[ sin(x) ]·[ cos(x) ] özdeşliğinde (I) ve (II) sayılarının "zıt işaretli" değerleri yazılırsa sonuç negatif olarak;
sin(2x) = -2(1 / √26)(5 / √26) = -10 / 26 = -5 / 13 bulunur.
---
1 / sin(10°) - (√3) / cos(10°) = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1935674946501798&set=gm.2407093569305994&type=3&theater&ifg=1
(15 numaralı o meşhur soru)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

√3 = tan(60°) = [ sin(60°) ] / [ cos(60°) ] eşitliği kullanılırsa;
1 / sin(10°) - [ sin(60°) ] / { [ cos(60°) ]·[ cos(10°) ] } =
{ [ cos(60°) ]·[ cos(10°) ] - [ sin(60°) ]·[ cos(10°) ] } / { [ sin(10°) ]·[ cos(10°) ]·[ cos(60°) ] } =
[ cos(60° + 10°) ] / { (1 / 2)[ sin(20°) ]·(1 / 2) } =
[ cos(70°) ] / { (1 / 4)·[ sin(20°) ] } =
4