Çözüldü Trigonometrik Limit, Türev ve Özdeşlikler - Maclaurin Serisi

University of Michigan - Ann Arbor'dan L'Hospital kuralı uygulanarak çözülmüş bir örnek:

https://i.ibb.co/f2GZ0kq/limit.png
https://dept.math.lsa.umich.edu/~zieve/w22s2.pdf
(Sayfa 10)

Çözüm - 2
lim (x → 0) { 1 - 1 + 2·[ sin(x / 2) ]^2 } / { [ (x / 2)^2 ]·4 } =
(2 / 4)·lim (x → 0) { [ sin(x / 2) ] / (x / 2) }^2 =
(1 / 2)·(1^2) =
1 / 2.

Çözüm - 3
cos(x) fonksiyonu x = 0 için Maclaurin Serisi'ne açılırsa cos(x) = 1 - x^2 / 2 + x^4 / 24 - ...
lim (x → 0) (1 - 1 + x^2 / 2 - x^4 / 24 + ...) / x^2 =
lim (x → 0) 1 / 2 - x^2 / 24 + ... =
1 / 2 - 0 + 0 - ... =
1 / 2.

Kaynak:
https://math.libretexts.org/Bookshelves/Calculus/Calculus_(OpenStax)/10:_Power_Series/10.03:_Taylor_and_Maclaurin_Series