Çözüldü Trigonometrik Limit ve Türev - İntegralin Temel Teoremi (Fundamental Theorem of Calculus)

https://i.ibb.co/0p65Z0fC/lagrida-latex-editor.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=25243359541972810&set=g.292914657582511

0 / 0 Belirsizliği nedeniyle L'Hospital Kuralı ve İntegralin Temel Teoremi birlikte uygulanarak;
lim (x → π / 2) { -3x^2·sin[ 2(x^3)^(1 / 3) ] - 3x^2·cos[ (x^3)^(1 / 3) ] } / [ 2(x - π / 2) ] =
lim (x → π / 2) [ -3x^2·sin(2x) - 3x^2·cos(x) ] / [ 2(x - π / 2) ] = 0 / 0 belirsizliği devam ettiği için L'Hospital Kuralı tekrar uygulanıp,
lim (x → π / 2) { -6x·sin(2x) - 6x^2·cos(2x) - 6x·cos(x) - 3x^2·[ -sin(x) ] } / 2 =
{ -6·(π / 2)·sin(π) - 6·[ (π / 2)^2 ]·cos(π) - 6·(π / 2)·cos(π / 2) + 3·[ (π / 2)^2 ]·sin(π / 2) } / 2 =
{ -3π·0 - 6·[ (π / 2)^2 ]·(-1) - 3π·0 + 3·[ (π / 2)^2 ]·1 } / 2 =
[ 6·π^2 / 4 + 3·π^2 / 4 ] / 2 =
9·π^2 / 8.

Not: Sonunda bunu da gördük; WolframAlpha "o problem için zamanım yok!" dedi. "Allah da seni güldürsün" diye bir gün WolframAlpha'ya dua edeceğim de hiç aklıma gelmezdi.

https://i.ibb.co/sJdbyJZh/FTC-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim ((integrate (sin(2t^(1/3)) + cos(t^(1/3)))dt from t = x^3..(pi/2)^3) / (x - pi/2)^2) as x goes to pi/2&assumption="^" -> "Principal"