Çözüldü Trigonometrik Limit ve Türev (YKS'de Olmayabilir)

University of Toronto'dan iki çözümlü bir örnek:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/toront18.png
https://www.math.utoronto.ca/fguevara/Test_1_Sol.pdf
(Sayfa 6, Soru 4.b)

Çözüm - 3:
Bilmeyen ama ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere cos(x) fonksiyonu x → 0 için MacLaurin Serisi'ne açılırsa,
cos(x) = 1 - x^2 / 2 + x^4 / 24 - ...
cos(2x) = 1 - (2x)^2 / 2 + (2x)^4 / 24 - ... = 1 - 2x^2 + 2x^4 / 3 - ...
lim (x → 0) (1 - 2x^2 + 2x^4 / 3 - ... - 1) / x^2 = lim (x → 0) (-2 + 2x^2 / 3 - ...) / 1 = -2 + 0 - 0 + ... = -2.

Çözüm - 4:
0 / 0 Belirsizliği olduğundan L'Hospital Kuralı uygulanıp;
lim (x → 0) [ -2·sin(2x) ] / (2x) = -2·lim (x → 0) sin(2x) / (2x) = -2·1 = -2.