Çözüldü Trigonometrik Limit (YKS'de Olmayabilir)

Bir GRE hazırlık kitabından:

lim (n → ∞) [ n - n·cos(1 / √n) ]·sin(1 / √n) = ?

A) -∞
B) 0
C) 1 / 2
D) 1
E) ∞


https://i.ibb.co/6N94JGV/limit-sol.png
Practice for the GRE Math Subject Test: One Practice Test and Solutions
https://z-library.sk/book/5213725/4...ect-test-one-practice-test-and-solutions.html
[ pdf Dosyada Sayfa 7, Soru 1, Çözüm: Sayfa 33 (pdf dosyada 38) ]

Çözüm - 2:
cos(2θ) = 1 - 2·[ sin(θ) ]^2 özdeşliğine göre cos(1 / √n) = 1 - 2·{ sin[ 1 / (2√n) ] }^2 olacağından limitin yeni hali;
lim (n → ∞) n·2·{ sin[ 1 / (2√n) ] }^2·sin(1 / √n) ve 1 / (2√n) = x ⇒ n = 1 / (4x^2) dönüşümüyle,
lim [ x → 0^(+) ] [ 1 / (4x^2) ]·[ sin(x) ]^2·sin(2x) =
lim [ x → 0^(+) ] (1 / 4)·[ sin(x) / x ]^2·sin(2x) =
(1 / 4)·1^2·0 =
0.