Çözüldü Trigonometrik Limit

2008 Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı Matematik Sorularından birine sayın Mesut Mutlu Hocamız'ın çözümü:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/limit110_1.jpg
http://i36.servimg.com/u/f36/13/36/25/71/limit110.jpg


http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/limit110_sol.jpg
http://i36.servimg.com/u/f36/13/36/25/71/7510.jpg
---
L'Hospital Kuralı (Türev) uygulanmadan yapılabilecek cebirsel ve trigonometrik bir çözüm de şöyle olabilir:

lim (x → π / 3) (2cosx - 1) / sin(x - π / 3) =

2 lim (x → π / 3) [ cosx - cos(π / 3) ] / [ 2sin(x / 2 - π / 6)·cos(x / 2 - π / 6) ] =

lim (x → π / 3) -2sin{ [ x + (π / 3) ] / 2 }·sin{ [ x - (π / 3) ] / 2 } / [ sin(x / 2 - π / 6)·cos(x / 2 - π / 6) ] =

-2 lim (x → π / 3) sin( x / 2 + π / 6) / cos(x / 2 - π / 6) =

-2sin(π / 3) / 1 = -2[ (√3) / 2 ] = -√3
---
Konuya yeni başlamış öğrenci üyeler için açıklamalar:
CosA - CosB = -2sin[ (A + B) / 2 ]·sin[ (A - B) / 2 ]
sin2A = 2sinA·cosA
sin(π / 3) = (√3) / 2
cos(π / 3) = 1 / 2