Çözüldü Trigonometrik Limitte Değişken Dönüşümüyle Türevsiz Çözüm

University of Utah'tan L'Hospital Kuralıyla çözülmüş bir örnek:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/utah15.png
https://www.math.utah.edu/online/1220/Exams/Prac_Final_Exam_Answers/Prac_Final_Exam_Answers.pdf
[ Sayfa 3, Soru 7.(a) ]

Türevsiz ve Değişken Dönüşümüyle Trigonometrik Çözüm:
lim (x → 1) { 2·[ cos(π·x / 2) ]^2 - 1 + 1 } / (x - 1)^2 =
2·lim (x → 1) { [ cos(π·x / 2) ] / (x - 1) }^2 limiti x - 1 = y ⇒ x = y + 1 dönüşümüyle,
2·lim (y → 0) { cos[ (π / 2)·(y + 1) ] / y }^2 =
2·lim (y → 0) { [ -sin(π·y / 2) ] / y }^2 =
2·lim (y → 0) [ sin(π·y / 2) ]^2 / [ (π·y / 2)·(2 / π) ]^2 =
2·lim (y → 0) [ sin(π·y / 2) / (π·y / 2) ]^2·(π / 2)^2 =
2·1^2·π^2 / 4 =
π^2 / 2.