Çözüldü Trigonometrik Limitte Mutlak Değer Fonksiyonu

https://i.ibb.co/ZR13kF48/limit.png
https://drive.google.com/file/d/1ziANx2s9STv28QxBgWmR1YBEPT3vG08I/view
(Syfa 26, Soru 21)

lim [ x → 0^(-) ] 2sin(2x) / [ 1 - cos(x) ]^0,5 =
2·lim [ x → 0^(-) ] sin(2x) / ( { 1 - 1 + 2·[ sin(x / 2) }^2 )^0,5 =
(2 / √2)·lim [ x → 0^(-) ] sin(2x) / | sin(x / 2) | =
√2·lim (x → 0) sin(2x) / [ -sin(x / 2) ] =
-√2·lim (x → 0) sin(2x) / sin(x / 2) =....(I)
-√2·lim (x → 0) { [ sin(2x) / (2x) ]·2x } / { [ sin(x / 2) / (x / 2) ]·(x / 2) } =
-√2·lim (x → 0) 1·2x / [ 1·(x / 2) ] =
-√2·2 / (1 / 2) =
-√2·2·2 =
-4·√2.

Not: Bir test sınavında (I) limiti 0 / 0 belirsizliğinden dolayı L'Hospital Kuralı uygulanarak daha çabuk çözülebilir:
-√2·lim (x → 0) 2·cos(2x) / [ (1 / 2)·cos(x / 2) ] =
-√2·2·1 / [ (1 / 2)·1 ] =
-√2·2·2 =
-4·√2.