Çözüldü Trigonometrik Limitte Türev ve Seriler (YKS'de Yok)

University of Notre Dame'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

f(x) = [ sin(x^3) - x^3 ] / x^9 fonksiyonunun ordinat eksenini kestiği noktanın orijine uzaklığı kaç birimdir?

f(0) = 0 / 0 belirsizliği olduğundan x → 0 için limitinin alınabilmesi için L'Hospital Kuralı uygulanıp,
lim (x → 0) [ 3x^2·cos(x^3) - 3x^2 ] / (9x^8) =
lim (x → 0) [ cos(x^3) - 1 ] / (3x^6) = 0 / 0 nedeniyle kural tekrar uygulanırsa,
lim (x → 0) -3x^2·sin(x^3) / (18·x^5) =
(-1 / 6)·lim (x → 0) sin(x^3) / (x^3) =
(-1 / 6)·1 = -1 / 6 ve (0, -1 / 6) noktasının orijine uzaklığı |-1 / 6| = 1 / 6 birim.

Sorunun Aslı ve MacLaurin Serisiyle Çözümü:

https://i.ibb.co/XSHcFgG/ND.png
https://www3.nd.edu/~apilking/Math10560/Work/OLd Exams/Practice Exams/Practice Exam3Sp12Sol.pdf
(Sayfa 3, Soru 7)